Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình
a, xét tam giác CMB và tam giác BNC có: BC chung
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc CMB = góc BNC = 90
=> tam giác CMB = tam giác BNC (ch-gn)
b, tam giác CMB = tam giác BNC (câu a)
=> góc CBM = góc BCN (đn)
góc ABC = góc ACB (câu a)
góc ABC - góc CBM = góc ABM
góc ACB - góc BCN = góc ACN
=> góc ABM = góc ACN
xét tam giác COM và tam giác BOM có : CM = BN do tam giác CMB = tam giác BNC (câu a)
góc CMO = góc BNO = 90
=> tam giác COM = góc BOM (cgv-gnk)
c, CM = BN (câu b)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
AC - CM = AM
AB - BC = AN
=> AM = AN
=> tam giác AMN cân tại A (đn) => góc AMN = (180 - góc A) : 2 (tc)
tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ACB = (180 - góc A) : 2 (tc)
=> góc AMN = góc ACB mà 2 góc này đồng vị
=> MN // BC (tc)
d, xét tam giác AMO và tam giác ANO có : AM = AN (câu c)
MO = ON do tam giác MOC = tam giác NOB (Câu b)
góc AMO = góc ANO = 90
=> tam giác AMO = tam giác ANO (2cgv)
=> góc MAO = góc NAO (đn) mà AO nằm giữa AM và AN
=> AO là phân giác của góc BAC (đn)
tam giác ABC cân tại A (gt) có I là trđ của BC (gt) => AI đồng thời là phân giác của góc BAC (đl)
=> AO trùng AI
=> O;A;I thằng hàng
CM BNC=CMB
MC=BN ; \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ; BC chung
\(\Rightarrow\)BM=CN
CM ABM=ACN
AB=AC ; AM=AN ; \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\)ABM =ACN \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\);
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)
Xét BIN vs CIM : BN=CM ; \(\widehat{ACM}=\widehat{ACN};\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)
\(\Rightarrow\) IB=IC \(\Rightarrow\)IBC cân
c, Xét AIB và AIC : IB =IC ; \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI};AB=AC\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)\(\Rightarrow\)AI pg góc A
d, xét BAD và CAD
góc BAI = CAI ; AB=AC ; AD chung
\(\Rightarrow\)góc ADB = ADC mà chúng cộng nhau = 180 \(\Rightarrow\)\(\widehat{D}\)= 90
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: MB=NC
b: Ta có: ΔAMB=ΔANC
nên AM=AN
Ta có: AN+NB=AB
AM+MC=AC
mà AN=AM
và AB=AC
nên NB=MC
Xét ΔNBD vuông tại N và ΔMCD vuông tại M có
NB=MC
\(\widehat{NBD}=\widehat{MCD}\)
Do đó: ΔNBD=ΔMCD
Suy ra: ND=MD
c: Ta có: ΔNBD=ΔMCD
nên BD=CD
hay D nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: EB=EC
nên E nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,D,E thẳng hàng
A B C I M N
Tam giác ABC cân suy ra AB=AC, góc ABC = góc ACB (T/c)
Xét tam giác BCN và tam giác CBM
có BC chung
góc BMC = góc CNB = 900
góc NBC = góc MCB (CMT)
suy ra tam giác BCN = tam giác CBM (Canh huyền - góc nhon) (1)
b) Từ (1) suy ra góc BCN = góc CBM (Hai góc tương ứng) suy ra tam giác OCB cân tại O
suy ra OB=OC
mà góc ABC = góc ACB (CMT), góc NBO + góc OBC = góc NBC, góc MCO + góc OCB = góc MCB
suy ra góc MBN = góc OCM
Xét tam giác vuông NBO và tam giác vuông MCO
có OB=OC (CMT)
góc MBN = góc OCM (CMT)
suy ra tam giác NBO = tam giác MCO (cạnh huyền-góc nhọn) (2)
c) Từ (2) suy ra BN = CM ( hai cạnh tương ứng)
MÀ AB=AC, lại có AN+NB=AB, AM+MC = AC
suy ra AN=AM suy ra tam giác AMN cân tại A suy ra góc ANM = góc AMN
suy ra góc A + góc ANM + góc AMN = 1800
Suy ra góc ANM = (1800 - góc MAN )/2 (3)
tam giác ABC có góc ABC = (1800 - góc BAC)/2 (4)
suy ra góc ANM = góc ABC
mà góc ANM đồng vị góc ABC
suy ra MN // BC
d) tam giác ABO và tam giác ACO
có AB=AC
AO chung
BO = OC (CMT)
suy ra tam giác ABO =tam giác ACO (c.c.c)
suy ra góc BAO = góc CAO
suy ra AO là phân giác của góc BAC (5)
CM tương tự: tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
suy ra góc BAI = góc CAI
suy ra AI là phân giác của góc BAC (6)
Từ (5) và (6) suy ra AI trùng AO
ba điểm A, O, I thẳng hàng
chúc em học tôt