Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc
a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)
Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o
Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều
b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)
nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D
c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o
AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)
AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)
Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều
d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.
Vậy ΔDEF đều
b) Vì AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠DAB = ∠DAC = 1/2∠BAC = 60o
Vì AD//MC (gt)
⇒ ∠AMC = ∠DAB = 60o (hai góc nằm ở vị trí đồng vị)
∠AMC = ∠CAD = 60o (hai góc nằm ở vị trí so le trong)
Xét ΔAMC có:
Hai góc bằng nhau và bằng 60o
⇒ ΔAMC đều
Vậy ΔAMC đều
Còn lại bạn tự làm nhé
Cậu tự vẽ hình nha!!!
a) Xét \(\Delta AED\)và \(\DeltaÀD\)có:
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\)
\(ADchung\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC)}\)
\(\Rightarrow\Delta EAD=\Delta FAD(c.h-g.n)\)
\(\Rightarrow AE=AF\)( 2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AEF\)cân
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^O-\widehat{EAF}}{2}(1)\)
Mà \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}(2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=30^o\Rightarrow\widehat{AFE}=30^o\)
Ta có:
\(\widehat{AFE}+\widehat{EFD}=90^ohay30^o+\widehat{EFD}=90^o\Rightarrow\widehat{EFD}=60^o(3)\)
Mà \(\Delta EAD=\Delta FAD(c.h-g.n)\)
\(\Rightarrow ED=FD\)( 2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta EFD\)đều (đpcm)
Vậy \(\Delta EFD\)đều
b) Xét \(\Delta BED\)và \(\Delta CFD\)có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD=90^o}\)
\(DE=DF(cmt)\)
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}=30^o\)
\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CFD(c.h-g.n)\)
Vậy \(\Delta BED=\Delta CFD\)
c) Xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(hay\widehat{BAC}+30^o+30^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=120^o\)
Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)nên:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
Vì BM // AB nên: \(\widehat{MBA}=\widehat{BAD}\)(2 góc so le trong); \(\widehat{BMA}=\widehat{DAC}\)(2 góc đồng vị)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=60^o\\\widehat{DAC}=60^o\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{MBA}=60^o_{(1)}\\\widehat{BMA}=60^o_{(2)}\end{cases}}}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta ABM\)đều (đpcm)
Vậy \(\Delta ABM\)đều