Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta AHK\) có :
\(AK=AH\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AHK\) cân tại A
Xét \(\Delta ABC;\Delta AHK\) cân tại A có :
\(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
Mà : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>\(\text{ KH// BC}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AK=AH\end{matrix}\right.\) (gt)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AK+KB\\AC=AH+HC\end{matrix}\right.\)
=> \(BK=HC\)
Xét \(\Delta KBC;\Delta HBC\) có :
\(BK=HC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) ( tính chất tam giác cân)
\(BC:chung\)
=> \(\Delta KBC=\Delta HBC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{BKC}=90^o\Rightarrow\widehat{CHB=90^o}\)
Hay : \(CK\perp AB\left(đpcm\right)\)
c) Từ \(\Delta KBC=\Delta HBC\left(cmt\right)\) - câu b ta có :
\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\) ( 2 góc tương ứng)
=> \(\Delta OBC\) cân tại O (có 2 góc kề cạnh đáy bằng nhau)
=> \(OB=OC\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta AOB;\Delta AOC\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AO:Chung\)
\(OB=OC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AOB;=\Delta AOC\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\) (2 góc tương ứng)
=> OA là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà theo giả thiết : \(\Delta ABC\) cân tại A
=> OA đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ABC\)
Hay : OA là trung trực của BC (đpcm)
Hình tự vẽ nha bạn
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)
=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm
b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)
=> AI là ti phân giác góc KAH
Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH
=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm
c) Kẻ CM \(\perp\)BE
Xét tứ giác BKCM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)
=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
=> BK=CM (t/c) (1)
Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)
Từ (1) và (2) có : CM=CH
Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:
\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)
=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
=> BC là tia phân giác góc HBM
hay BC là tia phân giác HBE -đpcm
Chúc bạn học tốt!
d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền
=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)
=>CE>CH
Trả lời................
Tớ ko biết đúng hay sai nha:
a) Vì ΔΔABC cân tại A
=> AB = AC và ABCˆABC^ = ACBˆACB^
hay KBCˆKBC^ = HCBˆHCB^
Xét ΔΔCKB vuông tại K và ΔΔBHC vuông tại H có:
BC chung
KBCˆKBC^ = HCBˆHCB^ (c/m trên)
=> ΔΔCKB = ΔΔBHC (ch - gn)
=> KB = HC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AH + HC = AC
AK + KB = AB
mà AB = AC; KB = HC
=> AH = AK
b)
) Xét ΔΔAHB và ΔΔAKC có:
AH = AK (câu a)
BACˆBAC^ chung
AB = AC (câu a)
=> ΔΔAHB = ΔΔAKC (c.g.c)
=> ABHˆABH^ = ACKˆACK^ (2 góc t/ư)
hay KBIˆKBI^ = HCIˆHCI^
Xét ΔΔKBI và ΔΔHCI có:
KB = HC (câu a)
KBIˆKBI^ = HCIˆHCI^ (c/m trên)
BKIˆBKI^ = CHIˆCHI^ (= 90o)
=> ΔΔKBI = ΔΔHCI (g.c.g)
=> KI = HI (2 cạnh t/ư)
Xét ΔΔAKI và ΔΔAHI có:
KI = HI (c/m trên)
AI chung
AK = AH (câu a)
=> ΔΔAKI = ΔΔAHI (c.c.c)
=> KAIˆKAI^ = HAIˆHAI^ (2 góc t/ư)
Do đó AI là tia pg của AˆA^.
c)
c) Có : KBCˆ+CBEˆ=90o;HCBˆ+HBCˆ=90oKBC^+CBE^=90o;HCB^+HBC^=90o
mà KBCˆ=HCBˆKBC^=HCB^ ⇒⇒ HBCˆ=CBEˆHBC^=CBE^ hay BC là phân giác HBEˆ
a: Xét ΔAHB vuông ạti H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H co
AI chung
AK=AH
=>ΔAKI=ΔAHI
=>IH=IK
=>AI là trung trực của KI
c: góc EBC+góc ABC=90 độ
góc HBC+góc ACB=90 độ
góc ABC=góc ACB
=>góc EBC=góc HBC
=>BC là phân giác của góc HBE
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
b: Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHO vuông tại H có
AO chung
AK=AH
=>ΔAKO=ΔAHO
=>góc KAO=góc HAO
=>AO là phân giác của góc KAH
