Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác MNBC có:
MN // BC (vì MN là đường trung bình tam giác ABC)
MB=NC
=> Tứ giác MNBC là hình thang cân
=> MC và NB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà G là giao của MC và BN
=> GN=GM (đpcm)
b) Xét tam giác AKN và GNC có:
\(\widehat{AKN}=\widehat{GNC}\) (đối đỉnh)
NG=NK (gt)
AN=NC (N là trung điểm AC)
=> \(\Delta AKN=\Delta GNC\left(cgc\right)\)
=> AK=CG (2 cạnh tương ứng)
d) Gọi F là giao điểm của EC và AQ, chứng minh 2 tam giác BEC và BQA đồng dạng => góc QCE = BCE = BAQ = 30o
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM(cmt)
\(\widehat{BAN}\) chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MBG}=\widehat{NCG}\)(3)
Xét ΔMBG có \(\widehat{MBG}+\widehat{MGB}+\widehat{BMG}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔNCG có \(\widehat{NCG}+\widehat{NGC}+\widehat{GNC}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MGB}+\widehat{BMG}=\widehat{NGC}+\widehat{CNG}\)
mà \(\widehat{MGB}=\widehat{NGC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{BMG}=\widehat{CNG}\)
Xét ΔBMG và ΔCNG có
\(\widehat{BMG}=\widehat{CNG}\)(cmt)
BM=CN(cmt)
\(\widehat{MBG}=\widehat{NCG}\)(cmt)
Do đó: ΔBMG=ΔCNG(g-c-g)
Suy ra: GM=GN(Hai cạnh tương ứng)
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
phần a
kẻ ag xét tam giác AGN và tam giấc AGM
AN =AM (vì ac =ab mà M.N là trung điểm hai đường thẳng
a chung ag chung
suy ra hai tam giác bàng nhau
suy ra gm=gn hai cạnh tương ứng