Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tam giác BEM và tam giác CFM có:
Góc B=C(Tam giác ABC cân tại A)
Góc BEM=CFM(Tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(Trung tuyến AM)
=> Tam giác BEM=tam giác CFM(ch-gn)
b/Gọi giao điểm của EF và AM là O.
Vì AM là trung tuyến của tam giác cân nên AM cũng là đường cao của tam giác cân ABC.
=> Góc AMB=AMC=90 độ.
Mà Góc EMB=FMC(góc tương ứng của tam giác EMB=tam giác FMC)
=> Góc EMO=FMO.
Xét tam giác EMO và tam giác FMO có:
EM=MF(cạnh tương ứng trong tam giác EMB= tam giác FMC)
Góc EMO=FMO(cmt)
MO chung
=> Tam giác EMO=tam giác FMO(c-g-c)
=> Góc EOM=FOM(góc tương ứng)=180 độ/2=90 độ
EO=OF(cạnh tương ứng)
=> AM là đường trung trực của EF.
c/ Vì AI=\(\frac{8}{3}\)cm nên AM có độ dài là: \(\frac{8}{3}:\frac{2}{3}=4\)cm(tính chất trọng tâm tam giác)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMC, ta được:
AC2=AM2+MC2=42+MC2=52=25
=> MC=\(\sqrt{\left(5^2-4^2\right)}=3\)cm
Mà BM=MC(Trung tuyến AM)
=> BC=3+3=6cm
Bạn tự vẽ hình.
a, Sử dụng định lí pitago tính được \(BC=5cm\)
b, Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABK=\Delta IBK\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BIK}=\widehat{BAK}=90^o\)
=> \(KI\perp BC\)
c, Ta có: \(\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\KI\perp BC\end{cases}}\)
=> AH // KI
=> \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\) (1)
Mà AK = KI (do \(\Delta ABK=\Delta IBK\))
=> \(\Delta AKI\) cân tại K
=> \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
=> AI là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)
d, \(\Delta AEK\) có AI là phân giác => \(\Delta AEK\) cân tại A
a: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-64^0}{2}=\dfrac{116^0}{2}=58^0\)
b: Ta có: \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
\(AF=\dfrac{AC}{2}\)(F là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
nên EF//BC