Question

[nguyen nhu y]

Cho tam giac ABC can tai A co AB=AC.Tren tia doi cua cac tia BA va CA lay hai diem D va E sao cho BD=CE

a) Chung minh DE//BC

b) Tu D ke DM vuong goc voi BC ,tu E vuong goc voi BC.Chung minh DM=EN

c) Chung minh tam giac AMN la tam giac can 

d) Tu B va C ke duong vuong goc voi AM va AN chung cat nhau tai I .Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN

Answer 1

[Trieu tu Lam]

b ) Xét tam giác BMD và tam giác CNE , có :

BD = CE ( gt)

góc MBD = góc ABC 

góc NCE = góc ACB

mà góc ABC = góc ACB nên góc MBD = góc NCE

=> tam giác BMD = tam giác CNE ( cạnh huyền góc nhọn )

=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )

Answer 2

[Trieu tu Lam]

c ) Xét tam giác MBA và tam giác NCA , có :

AB=AC ( gt)

MB = NC ( tam giác BMD = CNE )

180 - góc ABC = góc ABM

180 - góc ACB = góc ACN

mà góc ABC = góc ACB nên góc ABM = góc ACN

=> tam giác MBA = tam giác NCA (c.g.c)

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân