Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm:
a, Áp dụng đl Pythagoras vào ∆ABC vuông tại A có
BC² = AB² + AC²
=> BC² = 6² + 8²
=> BC² = 100
=> BC = √100 = 10(cm) (do BC> 0)
b, Ta có DH ⊥ BC (gt)
=> BHD = CHD = 90°
Xét ∆ABD vuông tại A và ∆HBD vuông tại H có
BD : chung
ABD = CBD (BD là pg ABC - gt)
=>∆ABD = ∆HBD (ch-gn)
=> AD = DH (2 cạnh t/ứ)
c, Xét ∆DHC vuông tại H có
DC > HD (ch > cgv)
Mà HD = AD (cmt)
=> DC > AD
d, Ta có BAC +KAC = 180° (kề bù)
=> 90° + KAC = 180°
=> KAC = 90°
Lại có : KB = BC (gt)
AB = BH (∆ABD = ∆HBD)
=> KB - AB = BC - BH
=> AK = CH
Xét ∆AKD vuông tại A và ∆HCD vuông tại H có
AK = CH (cmt)
AD = HD (cmt)
=>∆AKD = ∆HCD (2 cgv)
=> ADK = HDC (2 góc t/ứ)
Mặt khác ta có
ADH + HDC = 180° (kề bù)
=> ADK + ADH = 180°
=> KDH = 180°
=> K,D,H thẳng hàng
1. A B C D E
Chọn điểm D như hình vẽ. Gọi E là giao điểm của AB và DC.
Ta có: \(\widehat{ADE}\)là góc ngoài của tam giác ADC => \(\widehat{ADE}>\widehat{ACD}\)(1)
Tương tự \(\widehat{BDE}>\widehat{BCD}\)(2)
(1), (2) => \(\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)
=> \(\widehat{ABC}>\widehat{ABD}=\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)
=> AC>AB
A B C H
Xét tam giác ABC vuông tại A
Theo BĐT tam giác: \(AB< AC+BC\)
Và tam giác AHC vuông tại H có: \(AC< AH+CH\) (1)
\(\Rightarrow AB+AC< \left(AH+BC\right)+\left(AC+CH\right)\)
Hay \(AB+AC< \left(AH+CH+BH\right)+\left(AC+CH\right)\)
Hay \(AB+AC< AH+2CH+BH+AC\)
Bớt AC ở cả hai vế: \(AB< AH+2CH+BH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB+AC< 2AH+2CH+BH+CH\)
Hay \(AB+AC< 2AH+2CH+BC\)
Tới đây bí rồi.
Xét tam giác ADH có góc H vuông và góc D nhọn => AD > AH
Vì góc ADH là góc nhọn => ADB tù. Nên trong tam giác ABD, góc D > góc B
=> AB > AD
Kết hợp lại suy ra đpcm