Question

[La Văn Cù]

Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD.  Vẽ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K.Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I.Chứng minh rằng:

a) Tam giác ADE cân. 

b) Tam giác BIC cân

c)  IA là tia phân giác của góc BIC

Các bạn giúp mình nhanh nhé !

Answer 1

[Nhật Hạ]

a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB

Ta có: ABC + ABD = 180^o (2 góc kề bù)

và ACB + ACE = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ABC = ACB (cmt)

=> ABD = ACE 

Xét △ABD và △ACE

Có: AB = AC (cmt)

    ABD = ACE (cmt)

       BD = CE (gt)

=> △ABD = △ACE (c.g.c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> △ADE cân tại A

b, Xét △HBD vuông tại H và △KCE vuông tại K

Có: BD = CE (gt)

     HDB = KEC (△ABD = △ACE)

=> △HBD = △KCE (ch-gn)

=> HBD = KCE (2 góc tương ứng)

Mà HBD = CBI (2 góc đối đỉnh) và KCE = BCI (2 góc đối đỉnh)

=> CBI = BCI

=> △BIC cân tại I

c, Xét △ABI và △ACI

Có: AB = AC (cmt)

        BI = CI (△BIC cân tại I)

       AI là cạnh chung

=>△ABI = △ACI (c.c.c)

=> BIA = CIA (2 góc tương ứng)

Mà IA nằm giữa IB, IC

=> IA là tia phân giác của góc BIC