Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H A' x x/2
Kẻ đường cao AH ; Vì \(\Delta\)ABC cân
=> H là trung điểm BC
Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có ^A = 120\(^o\)
=> ^ABH = ^ACH = 30\(^o\)
=> ^BAH = 60 \(^o\)
Lấy A' đối xứng với A qua H; BH vuông góc AA'; H là trung điểm AA'
=> \(\Delta\)ABA' cân tại B mà ^BAA' = ^BAH = 60\(^o\)
=> \(\Delta\)ABA' đều .
Đặt: AB = x => AA' = x => AH = x/2
+) \(\Delta\)ABH vuông tại H => BH\(^2\)= AB\(^2\)- AH\(^2\)= \(x^2-\frac{x^2}{4}=\frac{3x^2}{4}\)
=> \(BH=\frac{\sqrt{3}x}{2}\)
=> \(BC=2BH=\sqrt{3}x=\sqrt{3}AB\)
( Như vậy chúng ta có nhận xét: Cho \(\Delta\)ABC cân tại A; ^A = 120\(^o\)=> \(BC=\sqrt{3}AB\))
=> \(AC=AB=\frac{BC}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\)
+) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại A có: ^ABD = ^ABH = 30 \(^o\)=> ^ADB = 60\(^o\)
=> ^ADC = 180\(^o\)- ^ADB = 180\(^o\)- 60 \(^o\)= 120\(^o\)
Mà ^BAC = 120\(^o\); ^BAD = 90\(^o\)
=> ^DAC = 120\(^o\)- 90 \(^o\)= 30\(^o\)
+) Xét \(\Delta\)DAC có: ^DAC = 30\(^o\); ^ADC = 120\(^o\) => ^DCA = 30\(^o\)
=> \(\Delta\)DAC cân tại D và có: ^ADC = 120\(^o\). Theo nhận xét in đậm ở trên: \(AC=\sqrt{3}.DC\)
=> \(DC=\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}=\frac{6}{3}=2\)
=> \(BD=BC-DC=6-2=4cm\)
A B C O K H
a ) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)
Ta có : \(\widehat{A}=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(50^o+50^o\right)=180^o-100^o=80^o\)
b ) Xét \(\Delta KBC\) và \(\Delta HCB\) có :
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\)
BC là cạnh chung
\(\widehat{C}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KBC=\Delta HCB\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow KC=BH\)
C ) Vì \(\Delta KBC=\Delta HCB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCK}=\widehat{CBH}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O ( đpcm)
A B C O p/s:hình ảnh chỉ mang tc minh họa H K
a)Vì: ΔABC cân tại A(gt)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)
Có: \(\widehat{A}=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(50^o+50^o\right)=180^o-100^0=80^o\)
b)Xét ΔKBC và ΔHCB có:
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\)
BC: cạnh chung
\(\widehat{C}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)
=> ΔKBC=ΔHCB(cạnh huyền-góc nhọn)
=>KC=BH
c)Vì: ΔKBC=ΔHCB(cmt)
=> \(\widehat{BCK}=\widehat{CBH}\)
=>ΔOBC cân tại O
Mk k vẽ hình nữa nha!!!
a/ Vì ΔABC cân tại A(gt) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
hay \(\widehat{A}+50^o+50^o=180^o\Rightarrow\widehat{A}=180^o-50^o-50^o=80^o\)
b/ Xét 2 Δ vuông: ΔBKC và ΔCHB có:
BC: Cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
=> ΔBKC = ΔCHB (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ Vì ΔBKC = ΔCHB (ý b)
=> \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\) (2 góc tương ứng)
=> ΔOBC cân tại O (đpcm)
Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{CBA}\) hay \(\widehat{BCH}=\widehat{CBA}\)
Xét hai tam giác vuông BHC và CKB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BC\text{ chung}\\\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta_VBHC=\Delta_VCKB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow CH=BK\) (1)
Mà \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)
\(\Rightarrow AK+BK=AH+CH\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AK=AH\)
\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A
Ta có: ΔABC cân tại A
=> Góc B = góc C
=> AB = AC
Xét 2 ΔKBC và ΔHCB có
Góc B = góc C
BC chung
Góc BKC = góc BHC = 90o
=> ΔKBC = ΔHCB (c - g - c)
=> BK = HC
Mà AB = AC (cmt)
=> AK = AH (dpcm)