Question

[Nguyễn Văn Ngu]

Cho tam giác ABC cân có góc A>90 độ các đường trung trực của AB và AC cắt BC theo thứ tự D và E và cắt nhau ở F . a,Biết góc A = 110 độ tính góc DAE b,Chứng minh 2.góc BAC = góc BAE + 180 độ ( ko dùng các góc ở câu a)

Answer 1

[Nguyễn Nhật Minh]

Phần a: Tính góc DAE

Để tính góc \(\angle D A E\), ta cần sử dụng một số đặc điểm hình học của tam giác cân và các đường trung trực.

1. Thông tin đã cho:
2. • Tam giác \(A B C\) là tam giác cân, nghĩa là \(A B = A C\).
   • Góc \(\angle A = 110^{\circ}\).
   • Các đường trung trực của \(A B\) và \(A C\) cắt nhau tại điểm \(F\), tạo ra các điểm \(D\) và \(E\) trên cạnh \(B C\).
3. Các tính chất của các đường trung trực:
4. • Đường trung trực của một đoạn thẳng trong tam giác là đường vuông góc với đoạn thẳng đó và chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau.
   • Vì tam giác \(A B C\) là tam giác cân nên đường trung trực của \(A B\) và \(A C\) sẽ gặp nhau tại \(F\), tạo ra các góc vuông tại các điểm \(D\) và \(E\) trên cạnh \(B C\).
5. Cách tính:
6. • \(F\) là trực tâm của tam giác \(A B C\), vì vậy \(\angle D A F = \angle E A F = 90^{\circ}\).
   • Khi đó, góc \(\angle D A E = \angle D A F + \angle E A F\).

Vậy ta có thể tính:

\(\angle D A E = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} .\)

Phần b: Chứng minh \(\angle B A C = \angle B A E + 180^{\circ}\)

1. Thông tin đã cho:
2. • Tam giác \(A B C\) là tam giác cân với \(A B = A C\).
   • Góc \(\angle A = 110^{\circ}\).
3. Các tính chất cần nhớ:
4. • Góc trong tam giác cân \(\triangle A B C\) có tính đối xứng.
   • Góc \(\angle B A C\) là góc tại đỉnh của tam giác cân, và các đường trung trực chia góc này thành các góc phụ.
5. Chứng minh:
6. • Vì \(\triangle A B C\) là tam giác cân, góc \(\angle A B C = \angle A C B\).
   • Xét tam giác vuông \(\triangle A D F\) và \(\triangle A E F\) (vì \(A D \bot A B\) và \(A E \bot A C\)).
   • Trong các tam giác này, ta có thể áp dụng các tính chất của góc vuông và các góc đối xứng.

\(\angle B A C = \angle B A E + 180^{\circ}\)

Answer 2

[Nguyễn Nhật Minh]

Nếu thấy hay cho mình một like