Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
BI là phân giác
CI là phân giác
BI cắt CI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là tia phân giác của góc BAC
a có: AH vuông góc BC suy ra hình tam giác AHC vuông tại H, hình tam giác AHB vuông tại H
=> \widehat{C}+\widehat{HAC}=90^o ; \widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o Có: AI là phân giác \widehat{BAH}nên \widehat{IAH}= \widehat{IAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAH}=\widehat{C}
[ vì theo giả thiết có \widehat{BAH}=2\widehat{C}BAH=2C]
Suy ra \widehat{IAH}+\widehat{HAC}=90^o =>\widehat{IAC}=90^o hay \widehat{IAE}=90^o=>\Delta IAE=>ΔIAEvuông tại A [1]
Lại có \widehat{AIE}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}A[góc ngoài tại đỉnh I của \Delta ABIΔABI]
Mà BE là phân giác \widehat{ABH}\Rightarrow\widehat{IBA}=\frac{1}{2}\widehat{ABH}ABH
Suy ra: \widehat{AIE}=\frac{1}{2}\left[\widehat{BAH}+\widehat{ABH}\right]=\frac{1}{2}.90^o=45^oA[2]
Từ 1 và 2 suy ra \Delta AIE vuông cân tại A
Suy ra AE là phân giác ngoài của \Delta ABH tại A,BE là phân giác trong tại B của \Delta ABH
=> HE là phân giác ngoài tại H của \Delta BAH
=> HE là phân giác \widehat{AHC}
Vậy ta có điều phải chứng minh
\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)
\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)
mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)
\(\rightarrow ABM=ACN\)
Xét t/g ABM và t/g ACN
Có ^BAC chung
AC= AB(t/g ABC cân A)
^ABM= ^ACN(cmt)
\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)