Question

[Bảo Châu]

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G , H , K thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC , AB , AC

a) Có nhận xét gì về các độ dài EH , EG , EK

b) CM: AE  là tia phân giác của góc BAC

c) Đường phân giác của các góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE , CE tại D,F. Chứng minh: EA vuông góc với DF

d) Các đường đường thẳng AE , BF , CD là các đường gì trong tam giác ABC

e) Các đường thẳng EA , FB , DC là các đường gì trong tam giác DEF

mong nhận được sự giúp đỡ của thầy cô và các bạn

Answer 1

[Phương An]

Bạn tự vẽ hình nha

a.

EB là tia phân giác của ABC

=> EH = EG (1)

EC là tia phân giác của ACB

=> EK = EG (2)

Từ (1) và (2)

=> EH = EG = EK

b.

EB là tia phân giác của ABC

EC là tia phân giác của ACB

=> E là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC

=> AE là tia phân giác của BAC

c.

Gọi Ax là tia đối của tia AC

xAB + BAC = 180⁰

xAB = 180⁰ - BAC

AF là tia phân giác của xAB

=> xAF = FAB = \(\frac{xAB}{2}=\frac{180^0-BAC}{2}=90^0-\frac{BAC}{2}\)

AE là tia phân giác của BAC

=> BAE = EAC = BAC/2

FAE = FAB + BAE

       \(=90^0-\frac{BAC}{2}+\frac{BAC}{2}\)

        = 90⁰

=> AE _I_ DF

Chúc bạn học tốt