Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
CA=CB
\(\widehat{ACM}\) chung
Do đó: ΔCMA=ΔCNB
2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên NM//BA
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHM có:
AH chung;
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM}\)(H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\));
HB = HM (H là trung điểm của BM).
Vậy \(\Delta AHB = \Delta AHM\)(c.g.c).
b) \(\Delta AHB = \Delta AHM\)nên AB = AM ( 2 cạnh tương ứng).
G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Nên: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).
Mà AB = AM suy ra: \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).
Xét ΔABC có
AM,CP,BN là trung tuyến
AM cắt CP cắt BN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BN; CG=2/3CP; AG=2/3AM
=>BK=KG=GN=1/3BN
=>GK=1/3BN; GM=1/3AM
Xet ΔBGC có BM/BC=BK/BG
nên MK//GC và MK/GC=BM/BC=1/2
=>MK=1/2GC=1/2*2/3*CP=1/3CP
a) Để chứng minh AM vuông góc với BC, ta sử dụng tính chất của tam giác cân. Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có MA = MC. Vì M là trung điểm của BC, nên ta có MB = MC. Từ đó, ta có MA = MB. Giả sử ta kẻ đường thẳng AM. Vì MA = MB, nên đường thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Theo tính chất của đường trung tuyến, ta có AM song song và bằng một nửa đoạn thẳng BC. Do đó, AM vuông góc với BC. b) Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA. Vì góc BAC = 40 độ, nên góc BCA = 40 độ. Vì tam giác ABC cân tại A, nên tổng hai góc B và góc C là 180 độ - góc BAC = 180 độ - 40 độ = 140 độ. Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên góc B = góc C = (180 độ - 140 độ)/2 = 20 độ. Vậy góc B của tam giác ABC là 20 độ và góc C cũng là 20 độ. c) Để chứng minh AB // CD, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Vì N là trung điểm của đoạn thẳng BC, nên BN song song và bằng một nửa đoạn thẳng AC. Từ đó, ta có: BN = 1/2 AC. Giả sử ta kẻ đường thẳng CD. Vì NB = ND, nên ta có: 1/2 AC = NB = ND. Do đó, ta có AB // CD. Để chứng minh tam giác ACD cân, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Vì D là điểm trên đường trung tuyến BN, nên ta có: ND = 1/2 NB. Từ đó, ta có: ND = 1/2 NB = 1/2 AC. Vì NB = ND và AD là đoạn thẳng chứa đường trung tuyến BN, nên ta có: AD song song và bằng một nửa đoạn thẳng AC. Do đó, tam giác ACD cân. d) Để chứng minh BK = 1/3 BD, ta sử dụng tính chất của điểm giao nhau của hai đường trung tuyến. Vì K là giao điểm của AM và BN, nên ta có: AK = 2/3 AM và BK = 2/3 BN. Vì MA = MB (vì tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC), nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó, ta có: AM = 1/2 BC. Vì NB = ND (vì trên tia BN ta lấy điểm D sao cho NB = ND), nên BN cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó, ta có: BN = 1/2 AC. Do đó, ta có: AM = 1/2 BC = 1/2 AC. Vì BN = 1/2 AC, nên ta có: BK = 2/3 BN = 2/3 * 1/2 AC = 1/3 AC. Vì AC = BD (vì tam giác ACD cân và D là điểm trên đường trung tuyến BN), nên ta có: BK = 1/3 BD. Vậy ta đã chứng minh BK = 1/3 BD.
a: ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
nên AM vuông góc BC
b: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
c: Xét tứ giác ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
=>CD=CA
=>ΔCAD cân tại C
a/ Ta có AN vuông góc AC; HM vuông góc AC => AN//HM (1)
Ta có AM vuông góc AB; HN vuông góc AB => AM//HN (2)
=> Tứ giác AMHN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
AH; MN là hai đường chéo của hbh nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b/ Trước hết ta phải c/m A, I, K thẳng hàng
Nối AI; AK
+ Xét tam giác AHK có
Hình bình hành AMHN có ^MAN=90 => ^ANM =90 => AN vuông góc HK nà NK=NH
=> tam giác AKH cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân)
=> ^KAN=^HAN (1) (trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác)
+ Xét tam giác AIH chứng minh tương tự ta cũng có
^HAM=^IAM (2)
+ Mà ^HAN+^HAM=^BAC=90 (3)
Từ (1) (2) (3) => ^KAN+^IAM=^HAN+^HAM=90
=> ^KAN+^HAN+HAM+^IAM=180 => A,I,K thẳng hàng
+ Ở trên ta đã chứng minh được tam giác AKH và tam giác AIH là tam giác cân tại A
=> AK=AH=AI => A là trung điểm của IK
+ Xét tam giác
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AB=AC
AK chung
KB=KC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC