Question

[lý]

cho tam giác ABC biết A(3 -7) trực tâm H(3 -1) tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). tìm tọa độ C biết C có hoành độ dương

Answer 1

[not good at math]

gọi M là giao điểm của AH và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(\left(x+2\right)^2+y^2=74\)

Phương trình đường thẳng AH là : \(x=3\Rightarrow M\left(3;7\right)\)

gọi N là trung điểm của HM \(\Rightarrow N\left(3;3\right)\)

Vẽ hình và chứng minh được H và M đối xứng qua BC

\(\Rightarrow N\in BC\)

Đường thẳng BC qua N và nhận \(\overrightarrow{u_{BC}}\) làm VTPT nên có phương trình là y=3

từ đó tìm được \(c\left(\sqrt{65}-2;3\right)\)

Answer 2

[Lê Minh Đức]

gọi M là giao điểm của AH và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x+2)2+y2=74(x+2)2+y2=74

Phương trình đường thẳng AH là : x=3⇒M(3;7)x=3⇒M(3;7)

gọi N là trung điểm của HM ⇒N(3;3)⇒N(3;3)

Vẽ hình và chứng minh được H và M đối xứng qua BC

⇒N∈BC⇒N∈BC

Đường thẳng BC qua N và nhận uBC−→−uBC→ làm VTPT nên có phương trình là y=3

từ đó tìm được c(65−−√−2;3)