Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MB < MC => SABM < SACM => Điểm N là giao của đường thẳng d thỏa mãn đề bài với cạnh AC, nằm trong AC. Gọi I là trung điểm AC. Lúc đó SMNC = SBCI . Gọi P, Q tương ứng là hình chiều của I, N trên BC. => IP/NQ = BC/CM = CP/CQ . B, C, I, P cố định => xác định được Q từ đó tìm ra N.
????
Mình không hiểu câu trả lời của bạn Hà Chí Trung cho lắm
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBAC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBAC
A B C O X Y Z W
Dựng hình bình hành OZWY. Ta có YW = OZ = AB và ^WYO = 1800 - ^YOZ = ^BAC
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)YWO: AB = OZ, AC = YO, ^BAC = ^WYO => \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)YWO (c.g.c)
Suy ra ^ACB = ^YOW (2 góc tương ứng). Vì ^ACB + ^XOY = 1800 nên ^YOW + ^XOY = 1800
Suy ra X,O,W thẳng hàng. Theo tính chất hình bình hành thì WO chia đôi YZ
Do đó XO cũng chia đôi YZ. Chứng minh tương tự YO chia đôi ZX, ZO chia đôi XY
Vậy thì O là trọng tâm của tam giác XYZ (đpcm).
* Bài toán tổng quát: Cho tam giác ABC. Một điểm O bất kì nằm trong tam giác. Trên đường thẳng qua O vuông góc BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm X,Y,Z sao cho \(\frac{OX}{BC}=\frac{OY}{CA}=\frac{OZ}{AB}=k\). Khi đó O là trọng tâm của tam giác XYZ.
Phép chứng minh cũng tương tự như bài toán vừa rồi.