Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC
nên H là trung điểm của CB
Xét ΔBDC có
H là trung điểm của BC
N là trung điểm của BD
Do đó: HN là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: HN//DC và \(HN=\dfrac{DC}{2}\)
b: Xét ΔANH có
M là trung điểm của AH
MD//NH
Do đó: D là trung điểm của AN
Suy ra: AD=DN
mà DN=NB
nên AD=DN=NB
Suy ra: \(AD=\dfrac{AD+DN+NB}{3}=\dfrac{AB}{3}\)
a,
\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là trung trực
\(=>BH=HC\)
mà N là trung điểm BD\(=>BN=ND\)
=>\(HN\) là đường trung bình \(\Delta BCD\)\(=>HN//DC\)
b,từ ý a \(=>DM//HN\) mà M là trung điểm AH
=>AD=DN
mà DN=BN=>AD=DN=BN
mà AD+DN+BN=AB\(=>AD=\dfrac{1}{3}AB\)
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Từ H, kẻ đường thẳng song song với DC cắt AB tại I
Xét ΔBDC có
H là trung điểm của BC(gt)
HI//CD(gt)
Do đó: I là trung điểm của BD(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔAHI có
M là trung điểm của AH(gt)
MD//IH(gt)
Do đó: D là trung điểm của AI(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: D là trung điểm của AI(cmt)
nên AD=DI
Ta có: I là trung điểm của BD(cmt)
nên ID=BI
Ta có: AD+DI+BI=AB
nên 3AD=AB
hay \(AD=\dfrac{1}{3}AB\)
Ta có: AD+BD=AB(D nằm giữa A và B)
nên \(BD=AB-AD=AB-\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{2}{3}AB\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{2\cdot AB}{3}:\dfrac{1\cdot AB}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{2\cdot AB}{AB}=2\)
nên BD=2AD
Gọi K là trung điểm của BD
Xét ΔBDC có
K là trung điểm của BD
H là trung điểm của BC
Do đó: KH là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: KH//DC
hay KH//DM
Xét ΔAKH có
M là trung điểm của AH
MD//KH
Do đó: D là trung điểm của AK
Suy ra: AD=DK
mà DK=KB
nên AD=DK=KB
\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{DK+KB}{2}=\dfrac{BD}{2}\)
hay BD=2AD
a: Xét tứ giác AHBI có
N là trung điểm chung của AB và HI
=>AHBI là hình bình hành
b: Gọi K là giao điểm của BH với AC
Xét ΔBAK có
BH là đường cao
BH là đường phân giác
Do đó: ΔBAK cân tại B
Ta có: ΔBAK cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AK
Xét ΔBAK có
H,N lần lượt là trung điểm của AK,AB
=>HN là đường trung bình của ΔBAK
=>HN//BK và \(HN=\dfrac{BK}{2}\)
Ta có: HN//BK
C\(\in\)BK
Do đó: HN//BC
Xét ΔAKC có
H,M lần lượt là trung điểm của AK,AC
=>HM là đường trung bình của ΔAKC
=>HM//KC và \(HM=\dfrac{KC}{2}\)
Ta có: HM//KC
B\(\in\)KC
Do đó: HM//BC
Ta có: HN//BC
HM//BC
HN,HM có điểm chung là H
Do đó: H,N,M thẳng hàng
Xét tam giác BDC có:
H là trung điểm BC (gt)
N là trung điểm BD(gt)
=> NH là đường trung bình của tam giác BDC
=> NH//DC
Mà \(M\in DC\)
=> NH//DM
Xét tam giác ANH có:
NH//DM(cmt)
Mà M là trung điểm AH(gt)
=> D là trung điểm AN
=> ND=AD
Mà ND = NB( N là trung điểm BD)
=> ND=AD=NB
=> \(AD=\dfrac{1}{3}AB\)
a: Xét ΔBDC có
H là trung điểm của BC
N là trung điểm của BD
Do đó: HN là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: HN//DC
hay DM//NH
Xét ΔANH có
M là trung điểm của AH
MD//NH
Do đó: D là trung điểm của AN
Suy ra: DA=DN
hay \(AD=\dfrac{1}{3}AB\)