Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: D nằm trên đường trung trực của BC
nên DB=DC
a.Vì \(DM\) là đường trung trực của BC
\(\rightarrow MB=MC;DM\perp BC\)
\(\rightarrow\Delta MBD=\Delta MCD\left(c-g-c\right)\)
\(\rightarrow BD=AC\)
b.Vì :
\(AH\perp DM,BC\perp DM\rightarrow AH//BC\)
\(\rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{DCB}=\widehat{DBC}\)
\(\rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{DBC}\)
c.Ta có :
\(AI//BC\rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DCB}=\widehat{DBC}=\widehat{DIA}\)
\(\rightarrow\Delta DAI\) cân tại D
\(\rightarrow DI=DA\rightarrow DA+DB\rightarrow BI=CA\)
Mà \(\widehat{IBC}=\widehat{ACB}\rightarrow\Delta ABC=\Delta ICB\left(c-g-c\right)\)
d.Từ câu c
\(\rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{NCB}\rightarrow\Delta NBC\) cân tại N
\(\rightarrow NM\perp BC\) vì M là trung điểm BC
\(\rightarrow N,D,M\) thẳng hàng
\(\rightarrow N,H,M\) thẳng hàng
A B C I N D H M
A) Xét ΔABD và ΔEBD có:
+) AB=BE (gt)
+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác góc B)
+) BD chung
=> ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
b)
Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H.
Xét ΔBCF có: BH là đường cao đồng thời là phân giác của góc B
=> ΔBCF cân tại B (tính chất)
=> BC= BF (điều phải chứng minh)
c)
Xét ΔABC và ΔEBF có:
+) AB = EB (gt)
+) góc B chung
+) BC= BF (câu b)
=> ΔABC = ΔEBF (c-g-c)
d)
Từ ý a, ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
=> góc BAD= góc BED = 90
=> DE ⊥ BC
Xét ΔBCF có: BH và CA là 2 đường cao cắt nhau tại D
=> D là trực tâm
=> FD ⊥ BC
=> DE trùng với FD
=> D,E,F thẳng hàng
a) Áp dụng Pytago dễ dàng tính được AC=4
b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có
BD cạnh chung
góc ABD = góc HBD (BD là phân giác góc B)
Nên hai tam giác trên bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra AB = BH
AD = DH
Suy ra BD là trung trực của AH (định lý 2)
c) Ý bạn là E là giao điểm của AH và BD?
Hay E là giao điểm của DH và AB?