Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc MAB=góc NAC
=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AB*AN
c: DB/DC=AB/AC=5/8
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có
góc MDB=góc NDC
=>ΔDMB đồng dạng với ΔDNC
=>DM/DN=DB/DC=5/8
=>1/DN=5/8
=>DN=1,6cm
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)
a: Sửa đề: ΔAHB
Xét ΔAHB vuông tại H vàΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng vớiΔCAB
b:
Sửa đề: Cm CA*AH=CH*AB
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCHA vuông tại H có
góc C chung
=>ΔCAB đồng dạng với ΔCHA
=>AB/AH=CA/CH=BC/AC
=>AB*AC=AH*BC; CA*AH=CH*AB
1:
a: Sửa đề: Chứng minh ΔAMB~ΔANC
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)
Do đó: ΔAMB~ΔANC
b: ΔAMB~ΔANC
=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{MB}{NC}\)
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có
\(\widehat{MDB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDMB~ΔDNC
=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{BM}{NC}\)
=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{AM}{AN}\)
=>\(DM\cdot AN=AM\cdot DN\)
1:
a: Sửa đề: Chứng minh ΔAMB~ΔANC
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)
Do đó: ΔAMB~ΔANC
b: ΔAMB~ΔANC
=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{MB}{NC}\)
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có
\(\widehat{MDB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDMB~ΔDNC
=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{BM}{NC}\)
=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{AM}{AN}\)
=>\(DM\cdot AN=AM\cdot DN\)