Question

[Hồ Văn Đạt]

cho tam giác abc (ab=ac) có góc đỉnh là 20 độ; đáy là a; cạnh là b. CM rằng a^3+b^3=3ab^2

mk cần gấp, help!

Answer 1

[Agatsuma Zenitsu]

Tui nghĩ đề bị thiếu rồi. Phải là \(\Delta ABC\)có \(AB=AC\) mới đúng.

Trên nửa m.phẳng bờ \(BC\)chứ \(A\) vẽ tia \(Bx\)sao cho \(\widehat{CBx}=20^0\)

Gọi \(D\)là giao điểm của \(Bx\)và \(AC\), \(H\)là hình chiếu của \(A\)trên \(Bx\)

Theo đề ta có: \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(A\) và \(\widehat{A}=20^0\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=80^0\)

Lại có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBC}=\widehat{ABC}=80^0\)

Và: \(\widehat{CBx}=20^0\Rightarrow\widehat{ABH}=60^0\Rightarrow BH=\frac{b}{2};AH=\frac{\sqrt{3}b}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta CBD\)cân tại \(B\Rightarrow BD=BC=a\)

Lại có: \(\Delta CBD~\Delta CAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow CD=\frac{a^2}{b}\)

Ta có: \(AD=AC-CD=b-\frac{a^2}{b};DH=BH-BD=\frac{b}{2}-a\)

Áp dụng định lí Pitago trong \(\Delta ADH\)vuông tại \(H\) có:

\(\Rightarrow AD^2=AH^2+DH^2\)

Vì vậy: \(\left(b-\frac{a^2}{b}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{3}b}{2}\right)^2+\left(\frac{b}{2}-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow b^2-2a^2+\frac{a^4}{b^2}=\frac{3b^2}{4}+\frac{b^2}{4}-ab+a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2-2a^2+\frac{a^4}{b^2}=b^2-ab+a^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^2}+ab=3a^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3=3ab^2\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[Hồ Văn Đạt]

ồ xin lỗi, đánh thiếu đề

THANKS!