Question

[Nguyễn Tuấn]

cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC AB tại E F. gọi H là giao điểm cảu BE vs CF . D là giao điểm của AH và BC.

a) c/m AD vuông góc vs BC và AH.AD =AE.AC

b) c/m EFDO nt

c) trên tia đối tia DE lầy L sao cho DF=DL. tính số đo góc BLC

d) gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF . C/m DE+DF=RS

Answer 1

[Phạm Lê Xuân Yến]

a) Ta có BFC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AB vuông góc CF BEC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AC vuông góc BE Tam giác ABC có BE, CF là đường cao ( AB vuông góc CF tại F và AC vuông góc BE tại E ) Mà BE và CF cắt nhau tại H Suy ra H là trực tâm tam giác ABC => AH vuông góc BC tại D AH . AD = AE . AC Xét tam giác AHE và ADC AEH = ADC = 90* góc A : góc chung Vậy tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC => Nhấp chuột và kéo để di chuyển=Nhấp chuột và kéo để di chuyển => AE . AC = AD . AH b) Gợi ý nhé bạn Ta chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp => DFH = HBD Mà HBD = CFE ( cùng chắn CE ) Nên DFH = CFE => FC là phân giác góc EFD => DFE = 2 CFE Mà EOC = 2 CFE ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung CE ) Suy ra DFE = EOC => Tứ giác EODF nội tiếp ( góc trong = góc đối ngoài ) c) Tứ giác EODF nội tiếp => EDF = EOF Mà EOF = 2 ECF ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn EF ) Nên EDF = 2 ECF Tam giác DFL cân tại D => EDF = 2 FLD = 2 FLE Mà EDF = 2 ECF (cmt) Nên FLE = ECF => Tứ giác EFCL nội tiếp Mà tam giác CEF nội tiếp (O) => L thuộc (O) Tam giác BLC nội tiếp (O). Có BC là đường kính Suy ra tg BLC vuông tại L => BLC = 90* d) BIC = 90* => SRBI là hình chữ nhật => RS = BI DF = DL và OF = OL => OD là trung trực của FL =>cung BL = BF => BIL = BEF Mà BEF = EBI nên BIL = EBI => BE // LI => BLIE là hình thang cân => LE = BI Mà RS = BI (cmt) Nên EL = RS => DE + DF = RS