Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Anh không vẽ hình vì sợ duyệt. Với lại anh sẽ chia bài này thành 4 câu trả lời cho 4 câu a,b,c,d để rút ngắn lại. Dài quá cũng sợ duyệt.
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tình chất tam giác vuông)\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)
Vì \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
b) Vì H là trung điểm của AK (gt) \(\Rightarrow HA=HK\)và H nằm giữa A và K
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\), ta có:
\(AB=BK\left(gt\right);HA=HK\left(cmt\right);\)BH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)
Mặt khác vì H nằm giữa A và K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^0\)\(\Rightarrow2\widehat{AHB}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Rightarrow AK\perp BI\)tại H
a) Tam giác ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>BC2=32+42=25
=>BC=5
Vậy BC=5 cm
b) Xét tam giác BHM vuông tại H và tam giác CKM vuông tại K có
MC=MB( vì M là trung điểm của BC)
CMK=BHM( 2 góc đối đỉnh)
=> tam giác BHM= tam giác CKM ( cạnh huyền- góc nhọn)
c) Xét tam giác HMI vuông tại I có HM>HI ( cạnh huyền lớn nhất) (1)
Có tam giác BHM= tam giác CKM ( câu b)
=>HM=MK (2)
Từ (1) và (2) =>MK>HI
d) Có \(\Delta BHM=\Delta CKM\)( theo câu b)
=> BH=KC
Xét tam giác BKC có KC+BK>BC ( bất đẳng thức tam giác) (3)
Thay BH=KC vào (3) ta có BH+BK>BC