Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Ta có: \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow HDAE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.9}=6\left(cm\right)\)
Ta có: \(DM\parallel EN (\bot DE)\) và \(\angle MDE=\angle DEN=90\)
\(\Rightarrow MDEN\) là hình thang vuông
Vì \(\Delta BDH\) vuông tại D có M là trung điểm BH
\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta HEC\) vuông tại E có M là trung điểm CH
\(\Rightarrow EN=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{DENM}=\dfrac{1}{2}.\left(DM+EN\right).DE=\dfrac{1}{2}.\left(2+\dfrac{9}{2}\right).6=\dfrac{39}{2}\left(cm^2\right)\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)
ΔBAD vuông tại A có
\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)
Tứ giác AEHD là hình chữ nhật vì: A ^ = E ^ = D ^ = 90 o nên DE = AH.
Xét ABC vuông tại A có: A H 2 = HB.HC = 9.16 = 144 => AH = 12
Nên DE = 12cm
Đáp án cần chọn là: A
Δ ABC vuông tại A đường cao AH
⇒BH.CH=\(AH^2\)⇒AH=\(\sqrt{9\cdot16}\)=12 cm
BC=CH+BH=9+16=25 cm
\(AB^2\)=BH.BC=9.25=225⇒AB=15 cm
\(AC^2\)=CH.BC=16.25=400⇒AC=20 cm
Ta có:góc A=góc E =góc D=90 nên tứ giác ADHE là hcn
⇒góc AED=góc AHD (1)
lại có:góc AHD=góc ABC (cùng phụ với góc DHB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AED = góc ABC
Xét Δ AED và Δ ABC có
góc A chung
góc AED = góc ABC (cmt)
Nên Δ AED = Δ ABC
⇒\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)⇔AE.AC=AB.AD
c: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)