Question

[Lê Minh Tâm]

Cho tam giác ABC ,2 trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G Nối dài BM một đoạn ME=GM và nối dài CN một đoạn NF=NG.Chứng minh 

a,BF=CE=AG          b,BF//CE              c, EF//BC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

BM cắt CN tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: BG=2MG và CG=2NG

Ta có: GM=ME(gt)

mà M,G,E thẳng hàng

nên M là trung điểm của GE

hay \(GE=2GM\)

mà BG=2GM(cmt)

nên GE=BG

Ta có: GN=NF(gt)

mà N nằm giữa G và F

nên N là trung điểm của GF

hay GF=2GN

mà CG=2GN

nên GF=CG

Xét ΔFGB và ΔCGE có 

GF=GC(cmt)

\(\widehat{FGB}=\widehat{CGE}\)(hai góc đối đỉnh)

GB=GE(cmt)

Do đó: ΔFGB=ΔCGE(c-g-c)

Suy ra: BF=CE(hai cạnh tương ứng)