Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,xét t.giác ABD và t.giác EBD có:
AB=EB(gt)
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)
BD cạnh chung
=>t.giác ABD=t.giác EBD(c.g.c)
=> AD=DE(2 cạnh tương ứng)
b,vì t.giác ABD=t.giác EBD=>\(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{DEB}\)mà \(\widehat{DAB}\)=90 độ
=>\(\widehat{DEB}\)=90 độ
xét 2 t.giác vuông IAD và CED có:
AD=DE(theo câu a)
\(\widehat{ADI}\)=\(\widehat{EDC}\)(vì đối đỉnh)
=> t.giác IAD=t.giác CED(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>DI=DC(2 cạnh tương ứng)
=>t.giác DIC cân
c,gọi O là giao điểm của CI và BD
xét t.giác OBC và t.giác OBI có:
BO cạnh chung
\(\widehat{OBI}\)=\(\widehat{OBC}\)(gt)
vì AB=EB mà AI=EC nên IB=CB
=>t.giác OBC=t.giác OBI(c.g.c)
=>\(\widehat{BOC}\)=\(\widehat{BOI}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{BOC}\)=\(\widehat{BOI}\)=90 độ
=> BD vuông góc với CI
A B C D E
A B C D E K
a/ Xét tg vuông ABD và tg vuông BDE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BDE\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) \(\Rightarrow BA=BE\)
b/ Xét tg vuông AKD và tg vuông ECD
Do \(\Delta ABD=\Delta BDE\Rightarrow DA=DE\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ECD\) (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)\(\Rightarrow DK=DC\Rightarrow\Delta DKC\) cân tại D
c/ ta có
\(\Delta ADK=\Delta ECD\Rightarrow AK=EC\)
\(BA=BE\) (c/m ở câu a)
\(\Rightarrow\frac{BA}{BE}=\frac{AK}{EC}=1\) => AE//KC (Talet trong tam giác)
d/ Ta có
\(BA=BE;AK=EC\Rightarrow BA+AK=BE+EC\Rightarrow BK=BC\Rightarrow\Delta BKC\) cân tại B
Kéo dài BD cắt KC tại I'; do BD là phân giác của \(\widehat{B}\) => BI' là trung tuyến của tg BKC (trong tg cân đường phân giác góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến) => I' là trung điểm của KC. Mà I cũng là trung điểm của KC nên I' trùng I => B;D;I thẳng hàng
A B C E F D
a, Số đo góc ABC la :
goc A+goc B+goc C=180
130+C=180
C=50
=> số đo góc ABD là : goc ABD=1/2gocC=>25
b, Xet 2 tam giac ABD va BDE
Co:AB=BE
goc ABD=goc DBE (250)
BD canh chung =>dpcm
mình biết làm mấy câu đầu rồi, mình chỉ bí câu cuối thôi
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
hình bạn tự vẽ nha
a)
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BA=BE(g/t)
góc ABD= góc EBD(g/t)
cạnh BD chung
=>tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
=>AD=ED(2 cạnh tương ứng)
b)Vì tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
=>góc BAD=góc BED=90 độ(2 góc tương ứng)
Xet tam giác ADI và tam giác EDC có
góc IAD=góc CED(=90 độ)
AD=ED(cmt)
góc ADI=góc EDC(đối đỉnh)
=>tam giác ADI = tam giác EDC (g.c.g)
=>DI=DC(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác DIC cân tại D
c)CÁCH 1 :vì tam giác ADI = tam giác EDC(cmt)
AI=EC(2 cạnh tương ứng)
=>BA+AI=BE+EC
hay BI=BC
=>B thuộc đường trung trực của tam giác BIC
=>BD vuông góc với CI
CÁCH 2(cách này dài hơn cách 1 nha) kéo dài BD cắt AC tại E
vì tam giác ADI = tam giác EDC(cmt)
AI=EC(2 cạnh tương ứng)
=>BA+AI=BE+EC
hay BI=BC
xét tam giác IBE và tam giác CBE có
BI=BC(cmt)
góc IBE=góc CBE(=90 độ)
cạnh BE chung
=> tam giác IBE và tam giác CBE(c.g.c)
=>góc BEI=góc BEC(2 góc tongw ứng)
mà góc BEI+góc BEC=180 độ
=>góc BEI=góc BEC=180 độ:2=90 độ
=>BE vuông góc cới CI hay BD vuông góc với CI