Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu bạn đã học phương trình đặc trưng thì khá dễ, chưa học thì chúng ta đành liên hợp:
ĐKXĐ: \(x;y\ge-2\)
\(\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}+x^3-y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+\left(x-y\right)\left(\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+\left(x+y\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=y\)
Vậy \(A=x^2+2x^2-2x^2+2x+10=\left(x+1\right)^2+9\ge9\)
\(\Rightarrow A_{min}=9\) khi \(x=y=-1\)
\(A=\sqrt{2x^2-4x+3}+3\)
Ta có: \(2x^2-4x+3\)
\(=2\left(x^2-2x+\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.1+1^2+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2[\left(x-1\right)^2+\frac{1}{2}]\)
\(=2\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}+3\ge3+\sqrt{1}=4\)
\(\Rightarrow MinA=4\Leftrightarrow x=1\)
Đk:\(x\ne-2;y\ne-2\)
Xét \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\)
\(\Rightarrow x^3-y^3+\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}\right)\)
Dễ thấy: Với mọi \(x;y\ge-2\) thì \(x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}>0\)
\(\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x=y\). Thay vào M có:
\(M=x^2+2x+2018=\left(x+1\right)^2+2017\ge2017\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=-1\)
bài này kq đẹp phết =2017 . cách khác xét
f(t) = t^3 +can(t+2) đi nó đồng biến đó :))
\(\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+5}+2y^2-8y+2015\)
\(=\sqrt{\left(x^2+y^2-2xy\right)+2\left(x-y\right)+1+4}+2\left(y^2-4y+4\right)+2007\)\(=\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+4}+2\left(y-2\right)^2+2007\ge2007\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x+2}+x^3=y^3+\sqrt{y+2}\)
nếu x>y =>vt>vp
nếu x<y => vt<vp
nếu x=y => VT=VP
=> x=y
ta có\(M=-x^2+2x+2015=-\left(x-1\right)^2+2016\)
=>M max=2016<=>x=y=1