Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=\frac{2\left(a-b\sqrt{5}\right)-3\left(a+b\sqrt{5}\right)}{\left(a+b\sqrt{5}\right)\left(a-b\sqrt{5}\right)}\)\(=\frac{-a-5b\sqrt{5}}{a^2-5b^2}=\frac{-a}{a^2-5b^2}+\frac{-5b\sqrt{5}}{a^2-5b^2}\).
Suy ra:
\(\hept{\begin{cases}\frac{-a}{a^2-5b^2}=-9\\-\frac{5b}{a^2-5b^2}=-20\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{9}{4}\\\frac{a}{a^2-5b^2}=-9\end{cases}}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{4}=k\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9k\\b=4k\end{cases}}\).
Suy ra \(\frac{a}{a^2-5b^2}=\frac{9k}{81k^2-5.16k^2}=\frac{9}{k}=-9\).
Suy ra \(k=-1\).
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=9k\\b=4k\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-9\\b=-4\end{cases}}}\).
4. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}\)
\(6\sqrt{55}\) là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa \(\sqrt{55}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\) với \(a,b\in N\)
\(\Rightarrow a+b=6\)
Xét các TH:
a = 0 => b = 6
a = 1 => b = 5
a = 2 => b = 4
a = 3 => b = 3
a = 4 => b = 2
a = 5 => b = 1
a = 6 => b = 0
Từ đó dễ dàng tìm đc x, y