Question

[TranNgocThienThu]

Cho số tự nhiên  ab bằng ba lần tích các chữ số của nó:

a) Chứng minh rằng \(b⋮a\)

b) G sử b=k.a. Chứng minh rằng k là ước của 10

c)Tìm các số ab nói trên 

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

a) Ta có :

\(\overline{ab}=3ab\)

\(\Leftrightarrow\)\(10a+b=3ab\)

\(\Leftrightarrow\)\(b=3ab-10a=a.\left(3b-10\right)\)

Ta thấy \(b=a.\left(3b-10\right)\)\(\Rightarrow\)\(b⋮a\)

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

b) Ta có :

\(10a+b=3ab\)

\(\Leftrightarrow\)\(10a+ak=3ka^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a.\left(10+k\right)=3ka^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(10+k=3ak\)

\(\Leftrightarrow\)\(10=3ak-k\)

\(\Leftrightarrow\)\(10=k.\left(3a-1\right)\)

Vì \(10=k.\left(3a-1\right)\)nên \(k\inƯ\left(10\right)\)