Question

[Trang Tritiny Betha]

Cho số tự nhiên A= a^x . b^y . c^z trong đó a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau, còn x,y,z là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng Ước của A được tính bằng công thức

                                          (x+1).(y+1).(z+1)
 

Answer 1

[Nobita Kun]

Ta sẽ tính ước của từng thừa số

Ta có:

- Ư(a^x) = {a¹; a²; a³;...; a^x}

Như thế sẽ có x + 1 ước

- Ư(b^y) = {b¹; b²; b³;...; b^y}

Như thế sẽ có y + 1 ước

- Ư(c^z) = {c¹; c²; c³;...; c^z}

Như thế sẽ có z + 1 ước 

Vậy Ư(A) sẽ tính theo công thức (x + 1)(y + 1)(z + 1)