Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của cai j vay - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
ĐK: x khác 0
Từ\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=6+xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=6+xy\)
Do VT > 0\(\Rightarrow6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 + 6 = 2022
tth : Viết nhầm :V
Đoạn cuối \(6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge-6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 - 6 = 2010 !!!
Được rồi chứ gì -.-
1, \(=\left[\frac{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}{1-x}-x\right]:\frac{1-x^2}{\left(1-x\right)-x^2\left(1-x\right)}\)
\(=\left(1+x+x^2-x\right):\frac{1-x^2}{\left(1-x\right)\left(1-x^2\right)}\)\(=\left(x^2+1\right)\left(1-x\right)\)
2, để B<0 <=> (x2+1)(1-x)<0
vì x^2+1 > 0 với mọi x
=> \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\1-x< 0\end{cases}\Leftrightarrow x>1}\)
3, \(\left|x-4\right|=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-1\left(loại\right)\end{cases}}\)
Thay x=9 vào B ta có: B=(92+1)(1-9)=82.(-8)=-656
\(a,Đkxđ:x\ne\pm2\)
\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
\(=\frac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)
b, Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 0;\forall-2< 2< 2;x\ne-1\)
Mà: \(\left(x+1\right)^2>0\left(\forall x\ne-1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}< 0;\forall-2< x< 2;x\ne-1\)
Vậy ............
\(3=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)\ge2+\left|xy\right|\Rightarrow\left|xy\right|\le1\Rightarrow-1\le xy\le1\Rightarrow Bantulmtiep\)
dùng bđt cô si vào phần giả thiết đã cho nhé bạn , mình đang bận không tiện làm . Nếu cần thì tối rảnh mình làm cho
1. Đặt A = x2+y2+z2
B = xy+yz+xz
C = 1/x + 1/y + 1/z
Lại có (x+y+z)2=9
A + 2B = 9
Dễ chứng minh A>=B
Ta thấy 3A>=A+2B=9 nên A>=3 (khi và chỉ khi x=y=z=1)
Vì x+y+z=3 => (x+y+z) /3 =1
C = (x+y+z) /3x + (x+y+x) /3y + (x+y+z)/3z
C = 1/3[3+(x/y+y/x) +(y/z+z/y) +(x/z+z/x)
Áp dụng bất đẳng thức (a/b+b/a) >=2
=> C >=3 ( khi và chỉ khi x=y=z=1)
P =2A+C >= 2.3+3=9 ( khi và chỉ khi x=y=x=1
Vậy ...........
Câu 2 chưa ra thông cảm
\(P=\frac{x^2}{2-x^2}+\frac{1-x^2}{1+x^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2-2+2}{2-x^2}+\frac{-1-x^2+2}{1+x^2}\)
\(\Leftrightarrow P=-1+\frac{2}{2-x^2}-1+\frac{2}{1+x^2}\)
\(\Leftrightarrow P=-1-1+2\left(\frac{1}{2-x^2}+\frac{1}{1+x^2}\right)\)
Ta sẽ c/m \(\frac{1}{2-x^2}+\frac{2}{1+x^2}\le\frac{3}{2}\)
\(\frac{1}{2-x^2}+\frac{1}{1+x^2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+x^2+2-x^2}{\left(2-x^2\right)\left(1+x^2\right)}\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(2-x^2\right)\left(1+x^2\right)}\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(2-x^2\right)\left(1+x^2\right)}\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\le2+2x^2-x^2-x^4\)
\(\Leftrightarrow0\le x^2-x^4\)
\(\Leftrightarrow0\le x^2\left(1-x^2\right)\)( luôn đúng với \(0\le x\le1\))
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\1-x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
=> \(P\le-1-1+2.\frac{3}{2}=-2+3=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\1-x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(P_{max}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
P/S: có gì sai sót xin bỏ qua