Question

[Trường Trần Xuân]

Cho số thực a và dãy số (Un) xác định bởi U₁ =a và U_n+1=Un /2 với mọi n>=1.tìm giới hạn của dãy (Un)?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=a\\u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_n\) là CSN với công bội \(q=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow u_n=a.\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)

\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left(\frac{a}{2^{n-1}}\right)=0\)