Question

[Phúc Trần]

Cho số phức z = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và |z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + 2b. 

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Ta có:

$\sqrt{(a-2)^2+(b+1)^2}=2$
$\Rightarrow (a-2)^2+(b+1)^2=4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$[(a-2)^2+(b+1)^2](1^2+2^2)\geq [(a-2)+2(b+1)]^2$
$\Leftrightarrow 20\geq (a+2b)^2$

$\Rightarrow a+2b\leq \sqrt{20}$

Vậy $S_{\max}=\sqrt{20}$