Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
a, \(\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\) (2)
Xét \(x=0\Rightarrow y=z=0\Rightarrow2y+4z=0\) (vô lí)
\(\Rightarrow x\ne0;y\ne0;z\ne0\)
Khi đó từ (2) \(\Rightarrow\frac{2y+4x}{xy}=\frac{4z+6y}{yz}=\frac{6x+2z}{zx}=\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{x}+\frac{4}{y}=\frac{4}{y}+\frac{6}{z}=\frac{6}{z}+\frac{2}{x}=\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{x}=\frac{4}{y}=\frac{6}{z}\) và \(\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}=2.\frac{2}{x}\)
Đặt \(\frac{2}{x}=\frac{4}{y}=\frac{6}{z}=\frac{1}{k}\left(k\ne0\right)\)thì \(\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{2}{k}\)
\(\Rightarrow x=2k;y=4k;z=6k\)và \(x^2+y^2+z^2=28k\) (3)
\(thay\) \(x=2k;y=4k;z=6k\)vào (3) ta được :
\(\left(2k\right)^2+\left(4k\right)^2+\left(6k\right)^2=28k\)
\(56k^2-28k=0\)
\(56k.\left(2k-1\right)=0\)
\(\Rightarrow k=0\)(loại)
Hoặc \(k=\frac{1}{2}\)( thỏa mãn)
Với \(k=\frac{1}{2}\)thì tìm được \(x=1;y=2;z=3\)
Vậy \(x=1;y=2;z=3\)
Ta có :
\(|x-y|+|y-z|+|z-x|=2019\)
\(\Rightarrow|x-y|+\left(x-y\right)+|y-z|+\left(y-z\right)+|z-x|+\left(z-x\right)=2019\)
Nhận xét :
\(|a|+a=0\)với \(a\le0\)
\(|a|+a=2a\)với \(a\ge0\)
\(\Rightarrow|a|+a\)luôn chẵn với \(\forall a\)
\(\Rightarrow|x-y|+\left(x-y\right)+|y-z|+\left(y-z\right)+|z-x|+\left(z-x\right)\)luôn chẵn với \(\forall x,y,z\)
mà \(2019\)lẻ
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
1. Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Gọi \(d=gcd\left(x;y\right)\Rightarrow x=md;y=nd\) với \(\left(m;n\right)=1;m,n\inℕ^∗\)
Ta có:\(A=\frac{x^2+py^2}{xy}=\frac{m^2d^2+pn^2d^2}{mnd^2}=\frac{m^2+pn^2}{mn}\)
\(\Rightarrow m^2+pn^2⋮mn\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2+pn^2⋮m\\m^2+pn^2⋮n\end{cases}}\Rightarrow m^2⋮n\)
Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m^2+p⋮m\Rightarrow p⋮m\)
Mà p là số nguyên tố nên \(m=1\left(h\right)m=p\)
Với \(m=1\Rightarrow x=y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=1+p\)
Với \(m=p\Rightarrow x=dp;y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=p+1\)
Vậy ta có đpcm