Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Gọi p là USCLN của 3n+13 và 3n+13 => 3n+13 và 3n+14 chia hết cho p
=> 3n+14-(3n+13)=1 cũng chia hết cho p => p=1 => 3n+13 và 3n+14 là số nguyên tố cùng nhau vì có USCLN=1
b/ Gọi p là USCLN của n+2 và 2n+3 => n+2 và 2n+3 chia hết cho p
n+2 chia hết cho p => 2n+4 cũng chia hết cho p => (2n+4)-(2n+3)=1 cũng chia hết cho p => p=1
=> n+2 và 2n+3 là số nguyên tố cùng nhau vì có USCLN=1
Các bài khác làm tương tự
để\(\frac{2n+1}{3n+2}\)có giá trị nguyên => \(2n+1⋮3n+2=>3\left(2n+1\right)⋮3n+2\)
\(< =>6n+3⋮3n+2\)(1)
Ta lại có : \(3n+2⋮3n+2\)với mọi n \(=>6n+4⋮3n+2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮3n+2\)<=> \(1⋮3n+2\)
Vì n là STN,do đó \(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left(1\right)\)
Với 3n+2=1=>n=\(-\frac{1}{3}\)(loại)
Vậy k có số tự nhiên n thỏa mãn,các bài còn lại làm tương tự
a) với a là số nguyên thì phân số a/74 tối giản khi n không thuộc ước và bội của 74
b) với b là số nguyên thì phân số b/225 tối giản khi b không thuộc ước và bội của 225
c) 3n/3n + 1 với 3n và 3n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không chia được bất kì số nào khác 1
a) với a là số nguyên thì phân số a/74 tối giản khi n không thuộc ước và bội của 74
b) với b là số nguyên thì phân số b/225 tối giản khi b không thuộc ước và bội của 225
c) 3n/3n + 1 với 3n và 3n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không chia được bất kì số nào khác 1
+) Vì nếu số đó lớn hơn 3 có dạng là 3n thì số đó chia hết cho 3 => Hợp số
=> Số đó phải có dạng 3n + 1( chia 3 dư 1) hoặc 3n - 1
Với 3n - 1 tương đương với 3(n-1) + 2 ( chia 3 dư 2)
+) Chưa chắc đã là số nguyên tố , Giả sử n lẻ => 3n lẻ => 3n - 1 hoặc 3n + 1 chẵn => Hợp số
a) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2n+ 1; 2n+ 3.
Gọi( 2n+ 1; 2n+ 3)= d.
=> 2n+ 1\(⋮\) d; 2n+ 3\(⋮\) d.
=>( 2n+ 3)-( 2n+ 1)\(⋮\) d.
=> 2n+ 3- 2n- 1\(⋮\) d.
=> 2\(⋮\) d.
=> d\(\in\){ 1; 2}.
Mà 2n+ 1 không\(⋮\) 2.
=> d= 1.
=>( 2n+ 1; 2n+ 3)= 1.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi( 2n+ 5; 3n+ 7)= d.
=> 2n+ 5\(⋮\) d; 3n+ 7\(⋮\) d.
Ta có: 2n+ 5\(⋮\) d.
=> 3( 2n+ 5)\(⋮\) d.
=> 6n+ 15\(⋮\) d( 1).
3n+ 7\(⋮\) d.
=> 2( 3n+ 7)\(⋮\) d.
6n+ 14\(⋮\) d( 2).
Từ( 1) và( 2), ta có:
( 6n+ 15)-( 6n+ 14)\(⋮\) d.
=> 6n+ 15- 6n- 14\(⋮\) d.
=> 1\(⋮\) d.
=> d= 1.
=>( 2n+ 5; 3n+ 7)= 1.
Vậy 2n+ 5 và 3n+ 7 nguyên tố cùng nhau.
A=\(\frac{3n+4}{n-1}\)=\(\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}\)=3+\(\frac{7}{n-1}\)
Để A nghuyên thì \(\frac{7}{n-1}\)nguyên => n-1 \(\in\)ƯC(7)=\(\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
=>n\(\in\)\(\left\{2;0;8;-6\right\}\)
B=\(\frac{6n-3}{3n+1}\)=\(\frac{2\left(3n+1\right)-5}{3n+1}\)=2+\(\frac{-5}{3n+1}\)
=>3n+1\(\in\)ƯC(-5)=\(\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
=>n\(\in\)\(\left\{0;-2\right\}\)
a) Để 3 n − 3 là số nguyên thì 3 chia hết cho (n - 3) hay (n-3) ÎƯ(3)
=> ( n – 3) Î{-3;-1;1;3} => n Î{-6;-4;-2;0}
b) ( n – 1) ÎƯ (3) = {-3;-1;1;3} => n Î{-2;0;2;4}
c) (3n +1) ÎƯ (4) {-4;-2;-1;1;2;4}
Vì n Î Z nên sau khi tính ta thu được nÎ{-1; 1}
B :1/3n-1
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
chọn B nha bạn