Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c.
\(\Leftrightarrow tanx=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\)
d.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{4}\)
e.
\(\Leftrightarrow4sin4x.cos4x=-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2sin8x=-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin8x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\8x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{32}+\frac{k\pi}{4}\\x=\frac{5\pi}{32}+\frac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Leftrightarrow sin2x=cosx\)
\(\Leftrightarrow sin2x=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\2x=\frac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\\sin\frac{x}{2}=-2< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2\pi}{3}+k4\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k4\pi\end{matrix}\right.\)
Câu 2 bạn coi lại đề
3.
\(1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
4.
Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng \(cos4x\) ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm
5.
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
b/
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosx+1-cos^2x+2cos^2x-1=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos^2x+\frac{1}{2}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)^2+\frac{3}{sin2x}-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}\right)^2+\frac{3}{sin2x}-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{sin2x}\right)^2+\frac{3}{sin2x}-7=0\)
Đặt \(\frac{1}{sin2x}=a\Rightarrow4a^2+3a-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{sin2x}=1\\\frac{1}{sin2x}=-\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-\frac{4}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=arcsin\left(-\frac{4}{7}\right)+k2\pi\\2x=\pi-arcsin\left(-\frac{4}{7}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{1}{2}arcsin\left(-\frac{4}{7}\right)+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}arcsin\left(-\frac{4}{7}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
a/
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right).cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+cos^22x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cosx+cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\left(1\right)\\2cosx+cos2x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2cosx+2cos^2x-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\cosx=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm arccos\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)+k2\pi\)
Lê Huy Hoàng:
a) ĐK: $x\in\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi\right\}$ với $k$ nguyên
PT $\Leftrightarrow \tan ^2x-4\tan x+5=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2+1=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2=-1< 0$ (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
c)
ĐK:.............
PT $\Leftrightarrow 1+\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}-1+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+(1-\sqrt{3})\tan x-\sqrt{3}=0$
$\Rightarrow \tan x=\sqrt{3}$ hoặc $\tan x=-1$
$\Rightarrow x=\pi (k-\frac{1}{4})$ hoặc $x=\pi (k+\frac{1}{3})$ với $k$ nguyên
d)
ĐK:.......
PT $\Leftrightarrow \tan x-\frac{2}{\tan x}+1=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-2=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan x+2)=0$
$\Rightarrow \tan x=1$ hoặc $\tan x=-2$
$\Rightarrow x=k\pi +\frac{\pi}{4}$ hoặc $x=k\pi +\tan ^{-2}(-2)$ với $k$ nguyên.
a) Đặt t = cos
, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành
(1 - t2) - 2t + 2 = 0 ⇔ t2 + 2t -3 = 0 ⇔ 
Phương trình đã cho tương đương với
cos = 1 ⇔ = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.
b) Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành
8(1 - t2) + 2t - 7 = 0 ⇔ 8t2 - 2t - 1 = 0 ⇔ t ∈ {
}.
Các nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của hai phương trình sau :
và 
Đáp số : x = 
+ k2π; x = 
+ k2π;
x = arcsin(
) + k2π; x = π - arcsin() + k2π, k ∈ Z.
c) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành 2t2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {-1 ; 
}.
Vậy 
d) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành
t - 
+ 1 = 0 ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; -2}.
Vậy 
2.
a. ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
Miền xác định đối xứng
\(f\left(-x\right)=\frac{-x+tan\left(-x\right)}{\left(-x\right)^2+1}=\frac{-x-tanx}{x^2+1}=-\frac{x+tanx}{x^2+1}=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ
b. \(f\left(-x\right)=\frac{5\left(-x\right).cos\left(-5x\right)}{sin^2\left(-x\right)+2}=\frac{-5x.cos5x}{sin^2x+2}=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ
c. \(f\left(-x\right)=\left(-2x-3\right)sin\left(-4x\right)=\left(2x+3\right)sin4x\)
Hàm không chẵn không lẻ
d. \(f\left(-x\right)=sin^4\left(-2x\right)+cos^4\left(-2x-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(=sin^42x+cos^4\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
Hàm ko chẵn ko lẻ
1. ĐKXĐ:
a.
\(cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x\ne\frac{3\pi}{4}+k\pi\)
b.
\(x^2-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\)
c.
Hàm xác định trên R
d.
\(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
d/
ĐKXĐ: ...
Biến đôi biểu thức vế trái trước:
\(1+tanx.tan\frac{x}{2}=1+\frac{sinx.sin\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}=\frac{sinx.sin\frac{x}{2}+cosx.cos\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}=\frac{cos\left(x-\frac{x}{2}\right)}{cosx.cos\frac{x}{2}}=\frac{1}{cosx}\)
Do đó pt tương đương:
\(\sqrt{3}\left(1+tan^2x\right)-tanx-2\sqrt{3}=sinx.\frac{1}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x-2tanx-\sqrt{3}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Sử dụng kết quả biến đổi trên làm câu c sẽ lẹ hơn cách cũ
c/
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2cos^2x\left(1+tanx.tan\frac{x}{2}\right)=2cos^2x-4\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cos^2x.tanx.tan\frac{x}{2}=2cos^2x-4\)
\(\Leftrightarrow cos^2x.tanx.tan\frac{x}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx.tan\frac{x}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx.\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx.\frac{sin^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}=-1\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\frac{1-cosx}{2}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-cosx-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pi+k2\pi\)
3.
\(\Leftrightarrow\left(4cos^2x-4\sqrt{3}cosx+3\right)+\left(3tan^2x+2\sqrt{3}tanx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{3}tanx+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2cosx-\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}tanx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\tanx=-\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+l\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\)
2.
Do \(-1\le cosx;sinx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^5x\le sin^2x\\cos^5x\le cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin^5x+cos^5x\le sin^2x+cos^2x=1\)
Lại có: \(sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sin^5x+cos^5x+sin2x+cos2x\le1+\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sinx=1\\sin2x+cos2x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}cosx=1\\sin2x+cos2x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sinx=1\\-1=\sqrt{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}cosx=1\\2cos^2x-1=\sqrt{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
