Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: sin x=4/5
cosx=-3/5; tan x=-4/3; cot x=-3/4
b: 270 độ<x<360 độ
=>cosx>0
=>cosx=1/2
tan x=căn 3; cot x=1/căn 3
b) \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\)
\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x=\dfrac{1}{4}\)
\(2\sin x\cos x=-\dfrac{3}{4}=\sin2x\)
Lời giải:
Đặt $a-\frac{b}{2}=x; \frac{a}{2}-b=y$ thì $45^0< x< 180^0; -45^0< y< 90^0$
$\cos x=\frac{-1}{4}; 45^0< x< 180^0$ nên $\sin x=\frac{\sqrt{15}}{4}$
$\sin y=\frac{1}{3}; -45^0< y< 90^0$ nên $\cos y=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
\(P=72\cos (2x-2y)+49=72[2\cos ^2(x-y)-1]+49=144\cos ^2(x-y)-23\)
\(=144(\cos x\cos y+\sin x\sin y)^2-23=-4\sqrt{30}\)
Đáp án C.
Cho sin = 1/3 với 90\(^o\)<\(\alpha\)<180\(^o\). Tính cos \(\alpha\) và tan (180\(^o\) - \(\alpha\))
\(90^0< a< 180^0\)
=>\(cosa< 0\)
\(sin^2a+cos^2a=1\)
=>\(cos^2a=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}\)
mà cosa<0
nên \(cosa=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(tan\left(180^0-a\right)=-tana=-\dfrac{sina}{cosa}\)
\(=-\dfrac{1}{3}:\dfrac{-2\sqrt{2}}{3}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
Với \(sina=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) với \(0< a< \dfrac{\pi}{2}\)
\(sin^2a+cos^2a=1\)
\(\Leftrightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\dfrac{1}{3}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)
\(cos\left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)=cosa.cos\dfrac{\pi}{3}-sina.sin\dfrac{\pi}{3}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=-0.09\)
a)
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha = \widehat {xOM}\)
Do đó: \(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.\)
\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}\)
c) Với \(\alpha \ne {90^o}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
90 độ<x<180 độ
=>cosx<0
=>\(cosx=-\sqrt{1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2}=-\dfrac{5}{13}\)
\(tanx=\dfrac{12}{13}:\dfrac{-5}{13}=-\dfrac{12}{5}\)
\(E=\dfrac{6\cdot\dfrac{-12}{5}+\dfrac{12}{13}}{2\cdot\dfrac{-5}{13}+\dfrac{5}{12}}=\dfrac{-\dfrac{72}{5}+\dfrac{12}{13}}{-\dfrac{10}{13}+\dfrac{5}{12}}=\dfrac{10512}{275}\)
\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ \Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}\\ \Rightarrow cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Mà \(90^0< \alpha< 180^0\)
\(\Rightarrow cos\alpha=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)