Question

[Yukino Yukinoshita]

Cho \(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+\frac{1}{34}+...+\frac{1}{60}\)

CMR : \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)

Answer 1

[Trần Nhật Quỳnh]

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 số hạng)

Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5 ;   (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6

S > 1/4 + 1/5 + 1/6.

Trong khi đó (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5

Vậy A > 3/5

Phần 2. 

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)

Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50)  < 1/4 ;   (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) < 1/5

Mà S = (1/3 + 1/4 + 1/5) < 4/5 (Vì 1/3 + 1/5 < 3/5 hay 7/12 < 3/5 hay 35/60 < 36/60)

Vậy S <  4/5

Answer 2

[Vũ Duy Long]

Thank You