Question

[Ngọc Lan]

Cho sáu số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 50. Chứng minh rằng trong sáu số đó tồn tại ba số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30.

Answer 1

[Lê Thị Mỹ Duyên]

Gọi sáu số đã cho là a, b, c, d, e, g, giả sử rằng a > b > c > d > e > g.

Nếu \(c\ge9\) thì \(b\ge10,a\ge11\) , do đó \(a+b+c\ge11+10+9=30\).

Nếu \(c\le8\) thì \(d\le7,e\le6,g\le5\), do đó \(d+e+g\le7+6+5=18\), suy ra \(a+b+c\ge32\) .

Answer 2

[Lê Phúc Tiến]

Gọi sáu số đã cho là a, b, c, d, e, g, giả sử rằng a > b > c > d > e > g.

Nếu thì , do đó .

Nếu thì , do đó , suy ra .