Câu hỏi của ❤Firei_Star❤

Question

Cho S = 21 + 22 + 23 + ... + 290a) Chứng minh rằng S $⋮$21b) Tìm các số tự nhiên x,y sao cho 2x + 124 = 5y

Nguyễn Hưng Phát · Accepted Answer

a,S=$\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+.....+\left(2^{85}+2^{86}+2^{87}+2^{88}+2^{89}+2^{90}\right)$$=126+2^6.\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+...+2^{84}.\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)$$=126+2^6.126+...+2^{84}.126$$=126.\left(2^0+2^6+2^{12}+....+2^{84}\right)=21.6.\left(2^0+2^6+....+2^{84}\right)$ chia hết cho 21b,Xét x=0 thì $5^y=1+124=125\Rightarrow y=3$(thỏa mãn)Xét x$>0$ thì $5^y>1+124=125>0$ nên $5^y$ là số lẻ mà $2^x$ là số chẵn $\Rightarrow2^x+124$ là số chẵn(vô lí)Vậy x=0,y=3 thỏa mãnCâu trả lời: a,S=$\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+.....+\left(2^{85}+2^{86}+2^{87}+2^{88}+2^{89}+2^{90}\right)$$=126+2^6.\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+...+2^{84}.\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)$$=126+2^6.126+...+2^{84}.126$$=126.\left(2^0+2^6+2^{12}+....+2^{84}\right)=21.6.\left(2^0+2^6+....+2^{84}\right)$ chia hết cho 21b,Xét x=0 thì $5^y=1+124=125\Rightarrow y=3$(thỏa mãn)Xét x$>0$ thì $5^y>1+124=125>0$ nên $5^y$ là số lẻ mà $2^x$ là số chẵn $\Rightarrow2^x+124$ là số chẵn(vô lí)Vậy x=0,y=3 thỏa mãn

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP