Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề \(1-2+3-4+5-6+7-8+...+201-202+203\)
Đặt \(A=1-2+3-4+5-6+7-8+...+201-202+203\)
ta có từ 1 đến 202 có 202 số hạng. nhóm 2 số thành một nhóm ta có \(202\div2=101(\)nhóm\()\)
\(\Rightarrow\)\(A=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+...+(201-202)+203\)
\(A=(-1-1-1-1-...-1)+203\)
\(A=-101+203\)
\(A=102\)
Vậy A =102
chúc bạn học tốt
cách tốt nhất để tính đó chính là ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................sử dụng máy tính cầm tay
a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , mỗi nhóm có 4 số hạng :
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(S=\left(1-3+3^2-3^3\right)+\left(3^4-3^5+3^6-3^7\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(S=-20+3^4.\left(-20\right)+...+3^{96}\left(-20\right)⋮-20\)
b)\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(\Leftrightarrow3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\)
Cộng từng vế của 2 đẳng thức ta có :
\(3S+S=\left(3+1\right)S=4S=\frac{1-3^{100}}{4}\)
Vì S là 1 số nguyên nên 1 - 3100 chia hết cho 4 hay 3100 -1 chia hết cho 4 => 3100 chia 4 dư 1
ta có: \(\frac{1}{1.2}>0;\frac{1}{2.3}>0;...;\frac{1}{n.\left(n+1\right)}>0\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}>0\)
ta có: \(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(S=1-\frac{1}{n+1}< 1\)
=> 0 < S < 1
=> S không phải là số tự nhiên
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{36}.\)
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{72}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3x4}+\frac{1}{4x5}+...+\frac{1}{8x9}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{13}{18}\Rightarrow A=\frac{13}{9}\)