Question

[βєsէ Ňαkɾσtɦ]

Cho S = 1/101+1/102+...+1/300. Chứng minh rằng 1/4< S <91/330

Answer 1

[thắng]

S=\(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{110}\right)\)  + \(\left(\frac{1}{111}+...+\frac{1}{120}\right)\) + \(\left(\frac{1}{121}+...+\frac{1}{130}\right)\)

> \(\frac{1}{110}.10+\frac{1}{120}.10+\frac{1}{130.10}=\)\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}\)> \(\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1}{4}\) ( TA CÓ:\(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}>\frac{2}{12}\))

\(\Rightarrow S>\frac{1}{4}\)(1)

+)S=\(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{130}\right)+\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{129}\right)+...+\) \(\left(\frac{1}{115}+\frac{1}{116}\right)\) (CÓ 15 Cặp)

=\(\left(\frac{231}{101.130}\right)+\left(\frac{231}{102.129}\right)+...+\)\(\left(\frac{231}{115.116}\right)\)=\(231.\left(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{102.129}+...+\frac{1}{115.116}\right)\)

ta xét: tích 101.130 có giá trị nhỏ nhất,nên :

xét 101.129=(101+1).(101-1)=101.130-101+130-1=101.130+28>101.130

tương tự các cặp còn lại, vậy ta có:\(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{120.129}+...+\frac{1}{115.116}< \frac{1}{101.130}.15\)

\(\Rightarrow S< 231.\frac{1}{101.130}.15=\frac{693}{2626}< \frac{91}{330}\left(2\right)\)

từ (1)và(2) \(\Rightarrow\)điều phải chứng  minh

Answer 2

[βєsէ Ňαkɾσtɦ]

THANKS