K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021

\(A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3+1+2\sqrt{3.1}}-\sqrt{3+1-2\sqrt{3.1}}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=|\sqrt{3}+1|-|\sqrt{3}-1|=2\)

\(B=\sqrt{4+5-2\sqrt{4.5}}+\sqrt{4+5+2\sqrt{4.5}}=\sqrt{(\sqrt{4}-\sqrt{5})^2}+\sqrt{(\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}\)

\(=|\sqrt{4}-\sqrt{5}|+|\sqrt{4}+\sqrt{5}|=2\sqrt{5}\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021

\(C\sqrt{2}=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{7+1-2\sqrt{7.1}}-\sqrt{7+1+2\sqrt{7.1}}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}-\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}\)

\(=|\sqrt{7}-1|-|\sqrt{7}+1|=-2\Rightarrow C=-\sqrt{2}\)

----------------------------

\(7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2\Rightarrow 10\sqrt{7+4\sqrt{3}}=10(2+\sqrt{3})\)

\(\Rightarrow \sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}=\sqrt{28-10\sqrt{3}}=\sqrt{(5-\sqrt{3})^2}=5-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow 3+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}=3+5(5-\sqrt{3})=28-5\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow D=\sqrt{5\sqrt{28-5\sqrt{3}}}\)

 

16 tháng 6 2018

a)\(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+\sqrt{150}-\sqrt{90}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+5\sqrt{6}-3\sqrt{10}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{10\left(4-\sqrt{15}\right)}+\sqrt{6\left(4-\sqrt{15}\right)}\)

\(=\sqrt{40-10\sqrt{15}}+\sqrt{24-6\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{\left(5-\sqrt{15}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{15}\right)^2}\)

\(=5-\sqrt{15}+\sqrt{15}-3\)

\(=2\)

b) \(2\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)

\(=\left(2\sqrt{10}-2\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\right)\)

\(=\left(2\sqrt{10}-2\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{5}-1\right)\)

\(=\left(2\sqrt{10}-2\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=6\sqrt{10}+2\sqrt{50}-6\sqrt{2}-2\sqrt{10}\)

\(=6\sqrt{10}+10\sqrt{2}-6\sqrt{2}-2\sqrt{10}\)

\(=4\sqrt{10}+4\sqrt{2}\)

c) \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{14}\right)\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)

\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{14}\right)\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{14}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)\)

\(=7\sqrt{7}-7\sqrt{2}+\sqrt{98}-\sqrt{28}\)

\(=7\sqrt{7}-7\sqrt{2}+7\sqrt{2}-2\sqrt{7}\)

\(=5\sqrt{7}\)

16 tháng 6 2018

d) \(\sqrt{\dfrac{289+4\sqrt{72}}{16}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{289+42\sqrt{2}}{16}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{289+42\sqrt{2}}}{\sqrt{4^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(1+12\sqrt{2}\right)^2}}{4}\)

\(=\dfrac{1+12\sqrt{2}}{4}\)

e) \(\left(\sqrt{21}+7\right)\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)

\(=\left(\sqrt{21}+\sqrt{7}\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{21}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{147}-\sqrt{63}+7-\sqrt{21}\)

\(=7\sqrt{3}-\sqrt{63}+7-\sqrt{21}\)

f) bạn xem đề lại nhé

a) Ta có: \(\sqrt{11-2\sqrt{10}}\)

\(=\sqrt{10-2\cdot\sqrt{10}\cdot1+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{10}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{10}-1\right|=\sqrt{10}-1\)

b) Ta có: \(\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)

\(=\sqrt{7-2\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{2}+2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{7}-\sqrt{2}\right|\)

\(=\sqrt{7}-\sqrt{2}\)

c) Ta có: \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}+\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}+1\right|+\left|\sqrt{3}-1\right|\)

\(=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1\)

\(=2\sqrt{3}\)

d) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}-\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{5}-2\right|-\left|\sqrt{5}+2\right|\)

\(=\sqrt{5}-2-\left(\sqrt{5}+2\right)\)

\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}-2\)

\(=-4\)

e) Ta có: \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\right)}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)-\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}\right)}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{7-2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1}-\sqrt{7+2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}+1\right|}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{7}-1-\left(\sqrt{7}+1\right)}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

g) Ta có: \(\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{3}+\sqrt{9+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+2}+\sqrt{2+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+3}\)

\(=\sqrt{3}+\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}+\left|3+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{2}+\sqrt{3}\right|\)

\(=\sqrt{3}+3+\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

\(=3+2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\)

h) Ta có: \(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\cdot\sqrt{3+2\cdot\sqrt{3}\cdot2+4}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\cdot\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\cdot\sqrt{48-10\cdot\left(\sqrt{3}+2\right)}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\cdot\sqrt{48-10\sqrt{3}-20}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\cdot\sqrt{28-10\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\cdot\sqrt{25-2\cdot5\cdot\sqrt{3}+3}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\cdot\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\cdot\left(5-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{25}=5\)

k) Ta có: \(\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{49-2\cdot7\cdot\sqrt{45}+45}-\sqrt{49+2\cdot7\cdot\sqrt{45}+45}\)

\(=\sqrt{\left(7-\sqrt{45}\right)^2}-\sqrt{\left(7+\sqrt{45}\right)^2}\)

\(=\left|7-\sqrt{45}\right|-\left|7+\sqrt{45}\right|\)

\(=7-\sqrt{45}-\left(7+\sqrt{45}\right)\)

\(=7-\sqrt{45}-7-\sqrt{45}\)

\(=-2\sqrt{45}=-6\sqrt{5}\)

i) Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(\Leftrightarrow A^2=\left(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)^2\)

\(=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\cdot\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\cdot\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)

\(=8+2\cdot\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)

\(=8+2\cdot\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=8+2\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(=8+2\sqrt{5}-2\)

\(=6+2\sqrt{5}\)

\(=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{5}+1\)

c) \(\sqrt{5+\sqrt{24}}=\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)

d) \(\sqrt{12-\sqrt{140}}=\sqrt{12-2\sqrt{35}}=\sqrt{7}-\sqrt{5}\)

f) \(\sqrt{8-\sqrt{28}}=\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\sqrt{7}-1\)

g) \(\sqrt{23-4\sqrt{15}}=\sqrt{23-2\cdot\sqrt{60}}=2\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

h) \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}=2\sqrt{2}+1\)

29 tháng 6 2021

Câu e đâu bạn?

13 tháng 8 2017

bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.

cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))

+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương

- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.

+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối

* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)

=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B

+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:

thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)

\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)

- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6

\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)

- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)

tương ứng A= 2; B = 3 căn 5

\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)

- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)

Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5

\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)

Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)

+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:

\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)

sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới

* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối

a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)

26 tháng 7 2018

\(A=\sqrt{19-3\sqrt{40}}-\sqrt{19+3\sqrt{40}}=\sqrt{19-2\sqrt{90}}-\sqrt{19+2\sqrt{90}}=\sqrt{10-2.\sqrt{10}.3+9}-\sqrt{10+2.\sqrt{10}.3+9}=\sqrt{\left(\sqrt{10}-3\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{10}+3\right)^2}=\sqrt{10}-3-\sqrt{10}-3=-6\)\(B=\sqrt{21-6\sqrt{6}}+\sqrt{9+2\sqrt{18}}-2\sqrt{6+3\sqrt{3}}=\sqrt{18-2.\sqrt{18}.\sqrt{3}+3}+\sqrt{6+2.\sqrt{3}.\sqrt{6}+3}-\sqrt{24+12\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{18}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{\sqrt{3}}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{18}+\sqrt{6}\right)^2}=\sqrt{18}-\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{18}-\sqrt{6}=0\)

Y
4 tháng 7 2019

\(C=\sqrt{6+2\sqrt{2\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}}\)

\(C=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

\(C=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}}\) \(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\) \(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

\(D=\sqrt{\frac{8+2\sqrt{15}}{2}}-\sqrt{\frac{14-6\sqrt{5}}{2}}\) \(=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}{2}}-\sqrt{\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}-3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{2}\)

\(E=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}+\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}}\) \(=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)

\(F=\sqrt{\frac{24-6\sqrt{7}}{2}}-\sqrt{\frac{24+6\sqrt{7}}{2}}\) \(=\sqrt{\frac{21-2\sqrt{21\cdot3}+3}{2}}-\sqrt{\frac{21+2\sqrt{21\cdot3}+3}{2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{21}-\sqrt{3}\right)^2}{2}}-\sqrt{\frac{\left(\sqrt{21}+\sqrt{3}\right)^2}{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{21}-\sqrt{3}-\sqrt{21}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=-\sqrt{6}\)

\(G=\left(3+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{12-6\sqrt{3}}\) \(=\left(3+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)=9-3=6\)

\(H=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\) \(=\sqrt{5}-2-3-\sqrt{5}=-5\)

\(I=\sqrt{\left(2\sqrt{2}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=2\sqrt{2}-1-2\sqrt{3}+1=2\sqrt{2}-2\sqrt{3}\)

a) Ta có: \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2}-1-3-\sqrt{2}\)

=-4

b) Ta có: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{19+8\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3}-1-2+\sqrt{3}+4+\sqrt{3}\)

\(=3\sqrt{3}+1\)

c) Ta có: \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}-2-3+\sqrt{5}\)

\(=3\sqrt{5}-6\)

d) Ta có: \(\sqrt{11-4\sqrt{7}}+\sqrt{23-8\sqrt{7}}+\sqrt{\left(-2\right)^6}\)

\(=\sqrt{7}-2+4-\sqrt{7}+8\)

=10