Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2+4x-3-(-mx-3)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x(4+m)=0\)
\(\Leftrightarrow x(x+4+m)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-(m+4)\end{matrix}\right.\)
Để 2 đths cắt nhau tại hai điểm pb thì \(-(m+4)\neq 0\leftrightarrow m\neq -4\)
Khi đó 2 điểm A,B là: \(A(0; -3); B(-m-4, m^2+4m-3)\)
Để trung điểm $I$ của $AB$ nằm trên trục $Ox$ thì \(y_I=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{y_A+y_B}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-3+m^2+4m-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-6=0\Rightarrow m=-2\pm \sqrt{10}\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-4x+3-(2x+m)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+(3-m)=0(*)\)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow \Delta'=9-(3-m)>0\Leftrightarrow m> -6\)
Khi đó, theo định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=6\\ x_Ax_B=3-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\)
\(=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(2x_A+m-2x_B-m)^2}=\sqrt{5(x_A-x_B)^2}\)
\(=\sqrt{5[(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B]}=\sqrt{20(m+6)}\)
\(d(O, AB)=d(O;\Delta)=\frac{|2.0-0+m|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{|m|}{\sqrt{5}}\)
Vậy:
\(9=S_{OAB}=\frac{d(O, AB).AB}{2}=|m|\sqrt{m+6}\)
\(\Rightarrow 81=m^2(m+6)\)
\(\Rightarrow m=3\) (thỏa mãn)
Vậy $m=3$
Để (Pm) là đồ thị của hàm số bậc hai thì m-1<>0
hay m<>1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\left(m-1\right)x^2+\left(2m-4\right)x-5-4x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2+\left(2m-8\right)x+m-5=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4m^2+24m-20\)
\(=-8m+44\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+44>0
=>-8m>-44
hay m<11/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-8\right)^2}{\left(m-1\right)^2}-4\cdot\dfrac{m-5}{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)=4\left(m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2+24m-20=4\left(m^2-2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m-44=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m-40=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=14\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{14}+2;-\sqrt{14}+2\right\}\)
