Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
1) - Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-m=0\) ( I )
Có : \(\Delta=b^2-4ac=1-4\left(-m\right)=4m+1\)
- Để 2 hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt
<=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\)
2) Ta có : \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=3\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2+\left(x_1+m-x_2-m\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1-x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Lại có : Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x_1-x_2=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-m=-2\)
\(\Rightarrow m=2\)
TH2 : \(x_1-x_2=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-m=-2\)
\(\Rightarrow m=2\)
Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài .
- xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2-8m+9=\left(2m-1\right)^2+8\ge8\)vậy nên phương trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt tức hai đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
- Có viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)ta có : \(A\left(x_1,y_1\right)=A\left(x_1,x_1^2\right)\)và \(B\left(x_2,y_2\right)=B\left(x_2,x_2^2\right)\)
nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)
- \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
- \(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN
2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.
Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6 mọi người hướng dẫ mk ý b vs
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=x-2m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2m-1=0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(x^2-x+2m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=1-8m+4=5-8m>0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{8}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-x+2m-1=0\)
\(\text{Δ}=1^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)\)
\(=1-8m+4\)
\(=-8m+5\)
Để \(\left(P\right),\left(d'\right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì -8m+5>0
hay \(m< \dfrac{5}{8}\)
b)HĐ giao điểm là nghiệm pt
`x^2=(m^2-4)x+m^2-3`
`<=>x^2-(m^2-4)x-(m^2-3)=0`
`Delta=(m^2-4)^2+4(m^2-3)`
`=m^4-8m^2+16+4m^2-12`
`=m^4-4m^2+4`
`=(m^2-2)^2`
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
`=>Delta>0`
`<=>(m^2-2)^2>0`
`<=>m^2-2 ne 0`
`<=>m ne +-2`
anh ơi giúp em với
Làm tính nhân:
(Các hệ số viết dưới dạng phân số thay vì số thập phân)
(-2a+4).(2a-2)
Xét Parabol (P):y=x2(P):y=x2
và đường thẳng (d):y=(2m−1)x−m+2(d):y=(2m−1)x−m+2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P)(P) và (d)(d) ta có :
x2=(2m−1)x−m+2x2=(2m−1)x−m+2
⇔x2−(2m−1)x+m−2=0⇔x2−(2m−1)x+m−2=0
(a=1;b=−(2m−1);c=m−2)(a=1;b=−(2m−1);c=m−2)
Ta có :
Δ=b2−4acΔ=b2−4ac
=(−(2m−1))2−4.1.(m−2)=(−(2m−1))2−4.1.(m−2)
=4m2−4m+1−4m+8=4m2−4m+1−4m+8
=4m2−8m+9=4m2−8m+9
=4(m2−2m+1)+5=4(m2−2m+1)+5
=4(m−1)2+5>0∀m=4(m−1)2+5>0∀m
⇔Δ>0⇔Δ>0
⇔⇔ (P)(P) và (d)(d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt (đpcm)(đpcm)
a, Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(x^2=2\left(m-1\right)x-2m+4\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x+2m-4=0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-4\right)=m^2-2m+1-2m+4=m^2+5\ge5>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, mình chỉ sửa đề cho dễ viết hơn thôi bạn nhé \(A=y_1+y_2\)đạt GTNN và bài này có GTNN thôi nhaa
Theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4\left(m+1\right)^2-2\left(2m-4\right)=4\left(m^2+2m+1\right)-4m+8\)
\(=4m^2+8m+4-4m+8=4m^2+4m+12=4\left(m^2+m\right)+12\)
\(=4\left(m^2+m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+12=4\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+11\ge11\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -1/2
Vậy m = -1/2 thì A đạt GTNN là 11