Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Giả sử \(P\left(x\right)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g\)
Ta có:
\(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d+e+f+g=a-b+c-d+e-f+g\)
\(\Rightarrow b+d+f=0\left(1\right)\)
Tương tự:
\(P\left(2\right)=P\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow2^5b+2^3d+2f=-2^5b-2^3d-2f\)
\(\Rightarrow16b+4d+f=0\left(2\right)\)
\(P\left(3\right)=P\left(-3\right)\)
\(\Rightarrow3^5b+3^3d+3f=-3^5b-3^3d-3f\)
\(\Rightarrow3^4b+3^2d+f=0\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)
Suy ra \(b=d=f=0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\) là đa thức chỉ có bậc chẵn
Vậy \(P\left(x\right)=P\left(-x\right)\)
Giả sử \(P\left(x\right)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g\)
\(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\Rightarrow a+b+c+d+e+f+g=a-b+c-d+e-f+g\)
\(\Rightarrow b+d+f=0\)(1)
Tương tự; \(P\left(2\right)=P\left(-2\right)\Rightarrow2^5b+2^3d+2f=-2^5b-2^3d-2f\)
\(\Rightarrow16b+4d+f=0\)(2)
\(P\left(3\right)=P\left(-3\right)\Rightarrow3^5b+3^3d+3f=-3^5b-3^3d-3f\)
\(\Rightarrow3^4b+3^2d+f=0\)(3)
Từ 1,2,3 suy ra \(b=d=f=0\)
Suy ra P(x) là đa thức chỉ có bậc chẵn => P(x) = P(-x) với mọi x thuộc R
1) \(f\left(x\right)=ax^{2\:}+bx+6\)có bậc 1 => a=0
Khi đó \(f\left(x\right)=bx+6;f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow b\cdot1+6=3\Rightarrow b=-3\)
2) \(g\left(x\right)=\left(a-1\right)\cdot x^2+2x+b\)
g(x) có bậc 1 => a-1=0 => a=1. Khi đó
\(g\left(x\right)=2x+b\)lại có g(2)=1
\(\Rightarrow2\cdot2+b=1\Rightarrow b=-3\)
3) \(h\left(x\right)=5x^3-7x^2+8x-b-ax^{3\: }=x^3\left(5-a\right)-7x^2+8x-b\)
h(x) có bậc 2 => 5-a=0 => a=5
Khi đó h(x)=-7x2+8x-b
h(-1)=3 => -7(-1)2+8.(-1)+b=3
<=> -7-8+b=3 => b=18
4) r(x)=(a-1)x3+5x3-4x2+bx-1=(a-1+5)x3-4x2+bx-1=(a+4)x3-4x2+bx-1
r(x) bậc 2 => a+4=0 => a=-4
r(2)=5 => (-4).22+b.2-1=5
<=> -16+2b-1=5
<=> 2b=22 => b=11