Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề là \(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_1^2+1}\)hay là \(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_2^2+1}\)
làm theo đề là \(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_2^2+1}\)
ta có để PT \(x^2-3x+m=0\)có 2 nghiệm phân biệt
=>\(\Delta=\left(-3\right)^2-4m>0< =>9>4m< =>m< \frac{9}{4}\)
theo Vi-ét
=>\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)(1)
Ta có:
\(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}< =>\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=\left(3\sqrt{3}\right)^2=27\)
\(=>\left(x_1x_2\right)^2+x_2^2+x_1^2+1=27< =>x_1^2x_2^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=26\)
thay (1) vào :\(m^2+9-2m=26< =>m^2-2m-17=0< =>\orbr{\begin{cases}m=1+3\sqrt{2}\\m=1-3\sqrt{2}\end{cases}}\)
Mà \(m< \frac{9}{4}=>m=1-3\sqrt{2}\)
\(a+b+c=1-2\left(m+3\right)+2m+5=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm của pt thỏa mãn yêu cầu của đề bài \(\Rightarrow x_2>0\Rightarrow2m+5>0\Rightarrow m>\dfrac{-5}{2}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow2m+5=9\Rightarrow m=2\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\x_1x_2=\frac{\sqrt{3}-3}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}-1\end{matrix}\right.\)
a/
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2-2\left(\frac{1}{\sqrt{3}}-1\right)=\frac{7}{3}-\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{7-2\sqrt{3}}{3}\)
b/ \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{\frac{7-2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}-3}{3}}=\frac{7-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-3}=\frac{-15-\sqrt{3}}{6}\)
\(\Delta=\left(2-m\right)^2-4.\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+12\ge0\) luôn đúng
Do đó pt luôn có hai nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi m
Ta có : \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x_1^2+2018-2\sqrt{\left(x_1^2+2018\right)\left(x_2^2+2018\right)}+x_2^2+2018=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2018-\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2+2018\left(x_1+x_2\right)^2-4036x_1x_2+2018^2}=x_1x_2\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(2018-\sqrt{\left(-3\right)^2+2018\left(m-2\right)^2-4036.\left(-3\right)+2018^2}=-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(9+2018\left(m-2\right)^2+12108+2018^2=2021^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2018\left(m-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=2\)
Vậy với m=2 thì hai nghiệm pt thoả mãn \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)
Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2-\sqrt{6}t-3+2m=0\left(1\right)\)
Giả sử phương trình $(1)$ có nghiệm $t_1;t_2$ thì \(t_1+t_2=\sqrt{6}\) và \(t_1.t_2=2m-3\)
\(t_1=\sqrt{x_1}\left(t_1\ge0\right)\Rightarrow x_1=t_1^2\) và \(t_2=\sqrt{x_2}\left(t_2\ge0\right)\Rightarrow x_2=t_2^2\)
Ta có: \(\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }} = \dfrac{{\sqrt {24} }}{3}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{t_1^2 + t_2^2}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{\sqrt {24} }}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{t_1} + {t_2}} \right)}^2} - 2{t_1}{t_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{\sqrt {24} }}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6 + 6 - 4m}}{{\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt {24} }}{3} \Leftrightarrow m = 2\left( {tm} \right)\)
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
Do \(x_1x_2=-\frac{2019}{2017}< 0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm trái dấu.
\(\sqrt{x_1^2+2018}-x_2=\sqrt{x_2^2+2018}+x_1\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2+2018-2x_2\sqrt{x^2_1+2018}=x_1^2+x_2^2+2018+2x_1\sqrt{x_2^2+2018}\)
\(\Leftrightarrow-x_2\sqrt{x_1^2+2018}=x_1\sqrt{x_2^2+2018}\)
\(\Rightarrow x_2^2\left(x_1^2+2018\right)=x_1^2\left(x_2^2+2018\right)\)
\(\Rightarrow x_1^2=x_2^2\Rightarrow x_1=-x_2\) (do \(x_1;x_2\) trái dấu)
\(\Rightarrow x_1+x_2=0\Rightarrow\frac{m-2018}{2017}=0\Rightarrow m=2018\)
Vì a*c<0
nên PT có hai nghiệm phân biệt trái dấu