Question

[Nguyên]

Cho pt: x² - 5x + m = 0 (m là tham số)

Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm x₁, x₂ thoả mãn: |x₁ - x₂| = 3

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\Delta=25-4m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=3\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow25-4m=9\Rightarrow m=4\) (thỏa mãn)

Answer 2

[Nguyên]

Cảm ơn a nhiều!