K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1

1) Bạn tự làm

2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) 

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

   Vậy ...

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

            \(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)

  Vậy ... 

20 tháng 5 2016

a/ Thay m = 1 vào pt ta được: x2 + 2 = 0 => x2 = -2 => pt vô nghiệm

b/ Theo Vi-ét ta được: \(\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m+1\end{cases}\)

    \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2\left(m+1\right)}{m+1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m-2}{m+1}=4\) \(\Leftrightarrow4m^2-10m+2=4m+4\) \(\Leftrightarrow4m^2-14m-2=0\)

Giải denta ra ta được 2 nghiệm: \(\begin{cases}x_1=\frac{7+\sqrt{57}}{4}\\x_2=\frac{7-\sqrt{57}}{4}\end{cases}\)

20 tháng 5 2016

Khi m=1 ta có : \(x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Pt 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1+x_2}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) (1)

Theo viet ta có: \(x_1x_2=\frac{c}{a}=\left(m+1\right)\)\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2\left(m+1\right)\)

Thay vài (1) ta có: \(\frac{\left[2\left(m+1\right)\right]^2-2\left(m-1\right)}{2\left(m+1\right)}=4\) \(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-2m+1=8\left(m+1\right)\Leftrightarrow4m^2+6m+5-8m-8=0\) \(\Leftrightarrow4m^2-2m-3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=\frac{1+\sqrt{13}}{4}\\m=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\end{array}\right.\)

30 tháng 12 2019

PT : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

a ) Làm tổng luôn ta chỉ cần thay m = 1 là xong

b ) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9\)\(>0\forall m\in R\Rightarrowđpcm\)

c ) \(\hept{\begin{cases}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\end{cases}}\)  quay lại a ) m=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}}\)

      \(4< m< 6\)

4 tháng 8 2017

1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)

Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)

a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)

Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)

Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m

b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)

Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)

\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)

Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán 

  

10 tháng 4 2018

khi m = 3. ta có : x2 - 6x + 4 = 0

\(\Delta\)' = (-3)2 - 4 = 5 > 0

=> pt có 2 nghiệm phân biệt

x1 = 3 - \(\sqrt{5}\)

x2 = 3 + \(\sqrt{5}\)

b) \(\Delta\)' = (-m)2 - 4 = m2 - 4

để pt có nghiệm thì m2 - 4 \(\ge\) 0

<=> m2 \(\ge\) 4

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

theo hệ thức vi - ét thì : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=4\end{matrix}\right.\)

ta có : ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2

<=> x12+ 2x1 + 1 + x22 + 2x2 + 1 = 2

<=> x12 + x22 + 2( x1 + x2 ) = 0

<=> x12 + 2x1x2 + x22 - 2x1x2 + 2( x1 + x2 ) = 0

<=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 + 2( x1+ x2 ) = 0

<=> (2m)2 - 2.4 + 2.2m = 0

<=> 4m2 + 4m - 8 = 0

nhận thấy a + b + c = 4 + 4 - 8 = 0

<=> pt có 2 nghiệm pb :

m1 = 1 ( loại )

m2 = -2 ( TM )

vậy để pt (1) thỏa mãn ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2 thì m = -2

21 tháng 4 2016

CHÀO BẠN

Áp dụng Viét

  1. x1*x2=4m (1)
  2. x1+x2=2(m+1) (2)

(*)       (x1+m)(x2+m)=3m^2+12

<=>x1*x2+m(x1+x2)=3m^2+12  (**)

thay (1);(2) vô (**) =>....

Mình bày hướng có chỗ nào sai tự sửa

15 tháng 4 2021

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

hay \(\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+2\right)=4m^2+8m+4-8m-8=4m^2-4>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2>4\Leftrightarrow m^2>1\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m>-1\end{cases}\Leftrightarrow m>1}\)

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+2\end{cases}}\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=4m^2+8m+4\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2\left(2m+2\right)=4m^2+8m+4-4m-4=4m^2-4m\)

Lại có : \(x_1^2+x_2^2=8\Rightarrow4m^2-4m-8=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-m-2\right)=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\left(chon\right)\\m=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)

15 tháng 4 2021

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0

<=> ( m + 1 )2 - 2m - 2 > 0

<=> m2 + 2m + 1 - 2m - 2 > 0

<=> m2 - 1 > 0 => m > 1 hoặc m < -1

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+2\end{cases}}\)

Khi đó x12 + x22 = 8

<=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 8

<=> 4m2 + 8m + 4 - 4m - 4 - 8 = 0

<=> 4m2 + 4m - 8 = 0

<=> m2 + m - 2 = 0

<=> ( m - 1 )( m + 2 ) = 0

<=> m = 1 ( loại ) hoặc m = -2 (tm)

Vậy ...

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=x_1\cdot x_2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=2\left(m-1\right)=2m-2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=2\)

hay \(m\in\left\{\sqrt{2}+2;-\sqrt{2}+2\right\}\)