K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 4 2018

Lời giải:

a) Ta có:

\(x^2-2(m-1)x+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-1)-2(m-1)x+2(m-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)-2(m-1)(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)[x+1-2(m-1)]=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x-2m+3)=0\)

Do đó pt có nghiệm \(x=1\)

b) Nghiệm còn lại của PT là: \(x=2m-3\)

Như vậy : \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 1-(2m-3)=1\\ (2m-3)-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{3}{2}\\ m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

22 tháng 1 2017

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne1\)

Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2-m\end{cases}}\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow x^2_1-2x_1x_2+x^2_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\)

 \(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\) 

22 tháng 1 2017

Bài này không dùng vi_et đúng là dài thật: (hiểu "Tam giác" rồi chính thức gia nhập giải lớp 9 không giao luu nữa")

4 tháng 8 2020

\(x^2_2-2\left(m+1\right)x_2+6m-4=0\) la sao

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 8 2020

Nguyễn Thái Sơn: vì $x_2$ là nghiệm của PT $x^2-2(m+1)x+6m-4=0$ (phương trình ban đầu) đó bạn.

NV
14 tháng 7 2020

\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2+2m+2\right)=4m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{4}\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=2x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1+x_2+x_1\)

\(\Leftrightarrow4m+1=2m+3+x_1\)

\(\Rightarrow x_1=2m-2\Rightarrow x_2=2m+3-x_1=5\)

\(x_1x_2=m^2+2m+2\Rightarrow5\left(2m-2\right)=m^2+2m+2\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=2\end{matrix}\right.\)

1 tháng 5 2017

mày ó

c cứt à????<3

a. vs m=-1 ,thay vào pt(1) ,ta đc :

x^2 -(-1+2)x +2.(-1) =0

<=>x^2 -x-2 =0

Có : đenta = (-1)^2 -4.(-2) =9 >0

=> căn đenta =căn 9 =3

=> X1 =2 ; X2=-1

Vậy pt (1) có tập nghiệm S={-1;2}

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-2x=0\)

=>x(x-2)=0

=>x=0 hoặc x=2

b: Đề thiếu vế phải rồi bạn

27 tháng 4 2019

\(x^2-\left(2m+3\right)x-2m-4=0\)

Ta có \(\Delta=\left(2m+3\right)^2+4\left(2m+4\right)\)

              \(=4m^2+12m+9+8m+16\)

              \(=4m^2+20m+25\)

               \(=\left(2m+5\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow m\ne-\frac{5}{2}\)

theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=-2m-4\end{cases}}\)

Ta cso \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(-2m-4\right)+2\left|-2m-4\right|=5\)

\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9+4m+8+4\left|m+2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow4m^2+16m+4\left|m+2\right|+12=0\)

Đến đấy bạn xét khoảng của m so với -2 là xong 

11 tháng 7 2015

\(A=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left[\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left[\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)

\(=\left[\frac{\left(2m-2\right)^2}{2m-5}-2\right]^2-2\)\(=\left(\frac{4m^2-8m+4}{2m-5}-2\right)^2-2=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)

A nguyên khi \(\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2\in Z\)

\(\Leftrightarrow B=2m-1+\frac{9}{2m-5}=\frac{8m^2-12m+14}{2m-5}\)\(=\sqrt{k}\) với k là một số nguyên dương.

\(\Rightarrow8m^2-12m+14=\sqrt{k}\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2-2\left(6+\sqrt{k}\right)m+14+5\sqrt{k}=0\text{ (1)}\)

(1) có nghiệm m khi \(\Delta'=\left(\sqrt{k}+6\right)^2-8\left(14+5\sqrt{k}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow k-28\sqrt{k}-76\ge0\Leftrightarrow\sqrt{k}\le14-4\sqrt{17}<0\text{ (loại) hoặc }\sqrt{k}\ge14+4\sqrt{17}\)

\(\Leftrightarrow k\ge\left(14+4\sqrt{17}\right)^2\approx929,78\Rightarrow k\ge930\)

Vậy  \(m=\frac{6+\sqrt{k}+\sqrt{k-28\sqrt{k}-76}}{8}\text{ hoặc }m=\frac{6+\sqrt{k}-\sqrt{k-28\sqrt{k}-76}}{8}\) với k là một số nguyên lớn hợn hoặc bằng 930.