Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
a ) Làm tổng luôn ta chỉ cần thay m = 1 là xong
b ) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9\)\(>0\forall m\in R\Rightarrowđpcm\)
c ) \(\hept{\begin{cases}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\end{cases}}\) quay lại a ) m=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}}\)
\(4< m< 6\)
1) \(\Delta\)' = (-m+2)2 -2m+5 = 4-4m+m2-2m+5 = m2-6m+9 = (m-3)2 \(\ge\) 0
=> pt luôn có nghiệm với mọi m
2) ta có : B = x1(1-x2) + x2(1-x1) < 4
<=>B = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 < 4
<=> B = (x1 + x2 ) - 2x1x2 < 4
theo định lí vi - ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5\end{matrix}\right.\)
=> 2m+4 - 2(2m-5) < 4
=> -2m + 14 < 4
=> -2m < -10
=> m > 5
vậy để pt thỏa mãn B = x1(1-x2) + x2(1-x1) < 4 thì m > 5
-Tìm \(\Delta\)để tìm điều kiện cho phương trình có 2 nghiệm
-Tìm tích \(x_1_{ }x_2=\frac{c}{a}\)để tìm đk cho 2 nghiệm khác 0
- Tìm tổng và tích 2 nghiệm theo định lí Vi-ét
- \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{-5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x1+x2\right)^2}{x1x2}=\frac{-1}{2}\)
Thay tích với tổng vào để tính nhé.Mình bận chỉ hướng dẫn ý chính. Có gì sai sót bỏ qua cho
a) \(\Delta'=1^2-m^2+3m=-\left(m^2-3m-1\right)\)
PT có 2 nghiệm PB \(\Leftrightarrow-\left(m^2-3m-1\right)>0\)
\(m^2-3m-1< 0\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2>\dfrac{15}{4}\)
\(m-\dfrac{3}{2}>\dfrac{\sqrt{15}}{2}\Rightarrow m>\dfrac{\sqrt{15}+3}{2}\)
b) Vi-ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4-2m^2+6m\)
\(\Rightarrow-2m^2+6m+4=8\)
Tính m ra
c) \(x^2_1+x^2_2=-2m^2+6m+4\)
\(=-2\left(m^2-3m-2\right)\)
\(=-2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\)
Lập luận để tìm ra GTNN