Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x2-2(m+1)x+m=0
Giải
\(\Delta=b^2-4ac\)
= (-2m-2)2-4.1.m
= 4m2+8m+4-4m
= 4m2+4m+1+3
= (2m+1)2+3
Do (2m+1)2 \(\ge0\) nên (2m+1)2+3 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi m
\(\Rightarrow\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Ta có: \(\frac{2x_1-1}{x_2}+\frac{2x_2-1}{x_1}=x_1x_2+\frac{3}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1\left(2x_1-1\right)}{x_1x_2}+\frac{x_2\left(2x_2-1\right)}{x_1x_2}=\frac{\left(x_1x_2\right)^2}{x_1x_2}+\frac{3}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow2x_1^2-x_1+2x_2^2-x_2=\left(x_1x_2\right)^2+3\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)=\left(x_1x_2\right)^2+3\)
Mà \(\left(x_1^2+x_2^2\right)=S^2-2P\) ; \(\left(x_1+x_2\right)=S\) ; \(\left(x_1x_2\right)^2=P^2\)
\(\Rightarrow2\left(S^2-2P\right)-S-P^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow2S^2-4P-S-P^2-3=0\) \(\left(S=-\frac{b}{a};P=\frac{c}{a}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(-\frac{-2m-2}{1}\right)^2-4\left(\frac{m}{1}\right)-\left(-\frac{-2m-2}{1}\right)-\left(\frac{m}{1}\right)^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m+2\right)^2-4m-2m-2-m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2+16m+8-4m-2m-2-m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow7m^2+10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\frac{-3}{7}\\m_2=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}m_1=\frac{-3}{7}\\m_2=-1\end{matrix}\right.\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
dầu tiên bn tìm đenta phẩy
sau đó cm nó lớn hơn 0
theo hệ thức viet tính đc x1+x2=... và x1*x2=....
thay vào hệ thức đã cho tính đc ..
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4m-3=-2m-2\ge0\Rightarrow m\le-1\)
Khi đó theo Viet pt có 2 nghiệm thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow-4m-4-m^2-4m-3+7=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=-8\end{matrix}\right.\)
1. tìm đenta phẩy
sau đó cho đenta phẩy >0
tìm x1+x2,x1*x2 theo hệ thức viets
thay vào ra mà
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)
Đề sai nhé , sửa \(\left(x_1-2\right)^2\)thành \(\left(x_1-1\right)^2\)nhé
Để PT \(x^2+5x+m-2=0\)có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)ta phải có :
\(\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=33-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}\)(*)
Theo định lí Viet , ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)
Để các nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn hệ thức đã cho thì các nghiệm đó phải khác 1 , khi đó đk là :
\(1^2+5.1+m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne-4\)(**)
Ta có : \(\frac{1}{\left(x_1-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2-1\right)^2+\left(x_1-1\right)^2=\left(x_1-1\right)^2\left(x_2-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2+2=\left[x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\right]^2\)
\(\Leftrightarrow37-2\left(m-2\right)=\left(m-2+5+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow41-2m=\left(m+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m-25=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-5+5\sqrt{2}\\m=-5-5\sqrt{2}\end{cases}}\)( tm * và ** )
Vậy với \(m=-5\pm5\sqrt{2}\)thì tm đề bài
1/
Phương trình \(x^2-2\left(k+3\right)x+2k-1=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) có:
\(\Delta=4\left(k+3\right)^2-4\left(2k-1\right)\)
= \(4k^2+24k+36-8k+4\)
= \(4k^2+16k+40\)
= \(\left(2k+4\right)^2+24\)
Ta có: \(\left(2k+4\right)^2\ge0\) với mọi k
\(\Rightarrow\left(2k+4\right)^2+24>0\) với mọi k
\(\Rightarrow\Delta>0\) với mọi k
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi k
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+6\\x_1.x_2=2k-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_2+x_1+3}{x_1x_2}=\dfrac{2x_1x_2}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+3-2x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow2k+6+3-2\left(2k-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2k=-11\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{11}{2}\)
Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\) thì \(k=\dfrac{11}{2}\)
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta'=(m+2)^2-(m+1)=m^2+3m+3=(m+\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt, áp dụng định lý Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1(1-2x_2)+x_2(1-2x_1)=m^2\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)-4x_1x_2=m^2\)
\(\Leftrightarrow 2(m+2)-4(m+1)=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Leftrightarrow m(m+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=-2\end{matrix}\right.\)